文档介绍：§ 因式分解法
初中部周烨
学生每周取零用钱问题:
姐姐每周取30 元,弟弟每周取20元,一个月按四周计算,一个月姐弟共取零用钱多少元
讨论1:用两种方法表示姐弟一个月取零用钱问题
情境导入
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查询:用字母表示数的实际意义。
姐姐每周取a元,弟弟每周取b元,c个月姐弟共取零用钱多少元?
(两种方法)方法一:ac+bc 方法二:(a+b)c
姐姐每周取a元,弟弟每周取b元,c个月姐弟共取零用钱多少元?(会用两种方法解吗?)
方法一:ac+bc 方法二:(a+b)c
用字母代替数
乘法分配律 ab+ac=(a+b)c
查询:什么是因式分解?
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整式乘法与因式分解之间是一种什么样的变形?
因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫因式分解,也叫分解因式。
讨论2:
查询:因式分解的方法有哪些?
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想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程.
(x+y)(x-y)
x2-y2
因式分解
整式乘法
类比与比较
我聪明理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ;
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2) ;
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
公因式:多项式中各项都有的因式,叫做这个多项式的公因式;
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式,其中m是各项的公因式,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商,像这种分解因式的方法,叫做提公因式法.
怎样分解因式: .
模仿导入将多项式ma+mb+mc分解因式
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各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式:
(1)ma + mb ;
(2)4kx- 8ky ;
(3)5y3+20y2 ;
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
查询:怎样找公因式?
讨论3:系数和字母如何找公因式?
分析:应先找出与的公因式,再提公因式进行分解.
例1
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讨论4:如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?