文档介绍：第四章相关与回归分析
第四章相关与回归分析
概述
一元线性回归
一元非线性回归
多元线性回归
多元非线性回归
概述
变量间相互关系
相关关系的种类
回归分析的内容
变量间相互关系
1、函数关系
定义:完全确定的数量关系。
某一(组)变量与另一变量间存在着一一对应的关系。
例:
计件工资(y)与产量(x) y=f(x)=10x;
X0=1件,y0=10元;x1=2件,y1=20元
原材料消耗总额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)和原材料价格(x3) y=x1*x2*x3
2、相关关系
1、定义:不完全确定的关系。
某一(组)变量与另一变量间有关系但并非一一对应。
例如:身高y与体重x:
A:x=60kg、y=;B:x=60kg、 y=;
C:x=60kg、y=;D:x=60kg、 y=;
表述:y=f(x)+ε。
影响身高的因素:体重、遗传、锻炼、睡眠质量……
这些变量间都存在着十分密切的关系,但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。统计学中把这些变量间的关系成为相关关系,把存在相关关系的变量称为相关变量。
相关变量间的关系一般分为两种:
一种是因果关系,即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。
另一种是平行关系,它们互为因果或共同受到另外因素的影响。
统计学上采用回归分析(regression analysis)研究呈因果关系的相关变量间的关系,表示原因的变量称为自变量,表示结果的变量为因变量。
研究“一因一果”,即一个自变量与一个因变量的回归分析称为一元回归分析;
研究“多因一果”,即多个自变量与一个因变量的回归分析称为多元回归分析。
一元回归分析又分为线性回归分析与非线性回归分析两种;多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。
统计学上采用相关分析(correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。
对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析(也叫直线相关分析)。
对多个变量进行相关分析时,研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析;研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。
变量之间的确定性关系与相关关系,在一定条件下是可以相互转变的。本来具有函数关系的变量,当存在试验误差时,其函数关系往往以相关的形式表现出来。
相关关系虽然是不确定的,却是一种统计关系,在大量的观察下,往往会呈现出一定的规律性,这种规律性可以通过大量试验值的散点图反映出来,也可以借助相应的函数式表达出来,这种函数被称为回归函数或回归方程。
相关关系的种类
1、按相关的程度分
完全相关:函数关系;
不相关:没有关系;
不完全相关。
2、按相关的方向分
正相关:变量的变动方向一致(同增同减);
负相关:变量的变动方向相反(一增一减)。