文档介绍：复旦大学
硕士学位论文
Lévy测度方法在破产问题中的应用
姓名:钱淼岚
申请学位级别:硕士
专业:概率论与数理统计
指导教师:赵学雷
20040520
摘要从的研究开始,胍险论发展至今已有一个世纪的历史。风险论是用多模型是带跳的过程,可以将一些关于过程的结果自然地应用到破产或者满足~定假设矗旱诙轮械募偕以设计、管理与规范一个风险企业的诸多相关思想的综合。一个具有风险的企业是以这样的事实为其特征的,即在其正常运作的某些会计核算周期内,开销风险理论主要处理保险事务中的随机风险模型。讨论其在有间内的生存概率以及最终破产概率等问题。,对破产时刻、破产前损失及破产时损失的之问联合分布进行再讨论。尽管这一课题已被众多著名学者所研究,并己得到一些结果。但他们所用的方法与讨论的模型相关,不能直接运用到更广泛的模型中。从随机过程的角度,由于连续时问风险理论中讨论的询:本文就此提出,利用过程的蕍舛冉屑扑阏庑┢撇侍狻F撇刻是以浠恍问匠鱿值模梢宰匀坏厝衔J翘帧5玫降慕峁隚给出的相应结果一致,并在双%险模型中再次应用,得到相关分靠的解。此方法不受模型具体形式的制约,对于那些事实上是过程、.腗蹋⑶矣捎跳而引起破产的模型,同样可以用湖度的方法对这些模型进行研究。关键词:复合风险模型、破产时刻、破产前损失、破产时损失、浠弧ⅰ皏健Ⅲ度也许会超出收入。尽管我们⋯直把保险公司视为风险企业的主要例子,但稍作修正,此理论也许可用来理解其它类型的操作。作为保险精算数学的一部分,中文摘要相关问题的讨论。
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后胻浩轔主婴主要记号及其意义!簉. 骸綸【.厂度量空间,,如果任意蔢,总有珹￡。完备概率空间定义在耷钤洞η饔诹愕牧在嫌薪缌表示腂凇表示牡サ憬艋表示度量为籧牡サ悴舛表示时刻挠表示时刻乃鹗表示趖点的左极限,即计,:表示个体索赔量服从的分布。、单点紧化赬中稠密拓扑空问有~个可数的稠密子集。拓扑空间任意点都存在该点的紧邻域。通过增加一个点将局部紧空扩大成紧空间的方法。,腥⌒示性函数表示谋瞻浠坏牟问痰那慷可分空问局部紧性,,、“,口层⒁籔唬
第一章概述:风险理论至:::茎塑堕ǘ樾恳亩ㄒ宸绞娇悸歉媚P拖碌淖钪掌撇坑枚嘀址椒ㄌ教至似撇怕实那蠓ê徒魄蠓āH嗣怯——例如『蚐各阶矩性质。成世学和伍彪【研究了生存到同定时刻輔⑶以诖耸笨对于大多数人来说,我们习惯用“风险”一词来刻画那些随机丽菲确定的作为保险精算数学的一部分,风险理论主要处理保险事务中的随机风险模型,讨论其在有限时间内的生存概率以及最终破产概率等问题。被用来研究的对于离散时间模型的研究大都集中在完全离散复合二项风险模型上,盈余为某数。≥的概率。他们都用相对简单的方法得到了许多漂亮的结果,这些离散时间下的结果不仅有自己独立的意义,而且为我们提供了对连续对于连续时间的破产问题,复合P褪潜谎芯孔疃嗟姆缦漳P停的两次积分,将有限时间内破产概率表示为初始髓余与时间两个变量的函诸多事件间的关系。然而我们并未意识到,从的研究开始,风险论发展至今已有一个世纪的历史,“风险”是具有狭义而精确的技术性定义的词语。风险沦是用以设计、管理与规范一个风险食业的诸多相关思想的综合。一个具有风险的食业是以这样的事实为其特征的,即在其正常运作的某些会训核算周划内,丌销电许会超出收入。尽管我们直把保险公司视为风险氽业的主要例子,但稍作修正,此理论也许可用来理解其它类型的操作。渭随机风险模型依时间可以分为连续时间模型和离散时间模型。率,则是利用概率母函数给出该模型下有限时间内生存概率的清晰表达式,并揭示其与索赔为混合植际钡母春螾模型破产概率之间的联系。。和用多项式族的推广结构得到任意算术索赔分布下破产时刻的时间模型中类似结果更好的理解。有较多的结果。和研究这~课题得到了众所周知的等式及甀近似公式。通过对复合植数。
俊畓【肔痰闹甘毖芯看┥⒐痰母中,他们的研究集中在破产概率及破产前盈余的分布函数,,中被叫睑,也可以在康牡考虑包括破产概率、破产前擞余以及破产时赤宁的贴现罚函数的期望,研究这是明确的。然而,从随机过程的角度来看,风险理沦中讨沦的许多模型是一些带负从数学的角度发现,破产前盈余以及破产时赤字在破产问题中同样扮演了极其荦要的角色。冈此,,,茸帕τ诠赜谄撇率、破产前毹余以及破产时赤字分布的分析。在那时考虑的个体索赔量是指数分布的组合或植嫉淖楹稀蚐,讨论了破产前赫余的分布、破产时赤字分布的分析性质及其之间的关系。和研究当个体索赔量为完全离散情况下,这些分布的回归计算。破产时刻的矩性质在九章第三部分中找到。但是在许多情况下