文档介绍：复旦大学
硕士学位论文
p-adics上Lévy过程的一些时间估计
姓名:宋丽
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:赵学雷
20040501
摘要该时间分布和期望的表达式,在一般初始测度的情况下给出该时间的分布在猌⒌牧O祊螸逃攵辔琍过程的等价定理基础上,。用概率的方法,在单点测度的情况下给出过程的研究背景,慕峁购托灾饰8玫乩斫獯寺畚拇蛳禄。第二章首先介绍上的桃约八囊恍┬灾剩缓蠼绍甖螸痰姆纸舛ɡ恚幼疟疚慕樯芰诵要用到的多维毯拖咝圆欢ǚ匠痰牟糠种J叮詈笠肓肆系螸毯投辔琍痰牡燃鄱ɡ恚潜酒B畚难芯康第三章我们针对支撑有界的过程跑遍其支撑球中所有的小矿蛩需的时间问题展开了讨论。应用以上两章的知识,我们得到了一定的结关键词:幌咝圆欢ǚ匠蹋旱燃鄱ɡ恚撼7敌裕欢辔琍过密度估计。这篇论文共分为三章。第一章中介绍主要工具。论。程中文摘要
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的一个分解定理,将还涛ㄒ坏胤纸馕H糠郑呵蛎娑猿芁獭是基于此定理研究了產上支撑有界的还膛鼙槠渲С徘蛑兴械第一章研究背景研究背景產空间简介维痰牡燃鄱ɡ恚τ么硕ɡ砜梢愿奖愕慕饩隹螅侍狻1疚募琿,蕑,许多学者研究过局部域鏿系乃婊或随机游动的过程也已有许多学者用不同的方法研究过。其中,—中论述了,兴乖斓膒上的随机游动与球面对称的过程是一致的。芯苛苏庑┕痰样本轨道性质纾菏壮鍪保毫羰保洳睿琀钡龋琀维数,度,约翱斓悖阄侍獾。理论上,如果我们知道了~个过程的特征函数,我们就能很清楚的了解这个过程的性质。但是,局部域过程的转移函数的构造还不是十分明了。为了更清楚的研究,建立篖完全非球面对称过程和奇异过程,这龉痰淖R坪加忻函数的卷积得到。依据这个分解定理得到了联系系腖逃攵小矿一球所需的时间问题。对任意给定的索数琕蔘,口可唯一地表示为其中S欣硎颍谟雛互素,床徽谝膊徽齬。到了相应的结论,例如:.一,,’,一,,.等等。魑W罴虻サ木植坑颍渖确的形式,所以被分解的过程的转移函数可以由它分解出的鲎R..一
忙忆易知¨,:猂十是一个范数,即满足以簔条:恻圳圳琣,蔘;并且当忙,≠恬,时,忙担祕麵,。数几何结构上不同于阿基米德空间纭危琫。对应于范数,且Ⅳ,≤琁鬒緕躮聕琹琾:。∈,。一躳为中心在。半径为矿的矿,球,其中,,蔤。在空间中,所有这Α;,≤『,琣,,即若。,、陋担卟幌嗟龋敲凑馊龇妒斜数等价意义下或者等价于绝对值范数或者等价于某一爪し妒簿褪称一个范数”7前⒒椎路妒舳訴琘备空间,记:为或緌。显然,作为一个范数空间和域,诖是完备可分的局部紧度量空间,它是完全不连通的,且具,莗—既开又闭的紧集。我们称此范数为环妒8匾5氖牵琾妒阋桓龈康奶跫这个范数使得在一般空间上成立的三角不等式在妒卤湮5妊然有两个范数是相等的,并且这个范数值大于三者中余下的那个范数。说,在范数等价的意义下,,在环妒庖逑陆玅完备化,得到一个完在此列举暇哂械囊恍┬灾剩令文献【。个非阿基米德空间。样的球构成,的一组可数的拓扑基。有连续统的势。称第一章研究背景一#
H讯上,球啪凇啊事痢。,∈R籵《.珺。∈“并且∈岛,猘的体积为一坳一,它可以表示成有限个小球若一个复值函数≯是编上关于出绝对可积函数,记!尴嘤Φ腂代数,对任意珺∈,其间的距离定义为本文中,设出是猓上的一个标准化了的钡龋≤,猘躳’其中和亲碌男∈糠帧,矿奶寤螅⑶仪蛑械娜我庖坏愣际撬闹行模馐且σ籥≤∈。,,猘≤矿即,矿。诳骯中,.为:若4饲蛑械娜我饬硗庖坏悖的两个球的位置关系只有两种:不相交和包含。中的任何~个开集都可由至多可列个不相交的球的并表它的浠欢由超度量不等式得到的并。。义为【而一
粁僦警二小瓣丽《,谚出∈∑【浚≯其中毒是瞎赜赿。绝对可积的函数。其中≯,妒是仉上复值绝对二次可积函数。称上的函数,是局部常数函数,如果对№∈,╬≤.一∈。坻剩瑉∈.∽其中钦≤≤,躠躊一琂,浞数%一”。在,矿亭,,其中瓦∈,西≤显然,系木植砍J橇⑶揖植砍J骞,使得,\它的逆浠晃∈琣≠6加腥缦滦问降奈ㄒ槐泶锸剑成的线性空间毛上的连续函数族构成的线性空间中稠密。,记为∥《“,如果对任何可测集琾闪⒛芡瞥鰖,闪ⅰ3苝关。特别的,如果肛是度,秔,我们就简单的称∥是绝函数进行了研究,证明了一个经常用到的公式:∈于肛是奇异的,如果存在一个可测集,
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