文档介绍：截交线的性质:
截交线是截平面和回转体表面的共有线,截交线上任意点都是它们的共有点。
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。
截交线的形状,取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。
求截交线的方法和步骤:
分析回转体的表面性质,截平面与投影面的相对位置,截平面与回转体的相对位置,初步判断截交线的形状及其投影。
求出截交线上的点,首先找特殊点再补充中间点。
补全轮廓线,光滑地连接各点,得截交线的投影。
§4--2 平面与回转体相交
一、平面与圆柱体相交
截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
P
截平面与圆柱轴线
平行截交线为矩形
PH
P
Pv
截平面与圆柱轴线
倾斜截交线为椭圆
P
Pv
截平面与圆柱轴线
垂直截交线为圆
例1、求斜切圆柱体的投影,已知正面和水平面
的投影,完成侧面投影。
1' •
2'
•
1•
• 2
• 1"
2" •
3'(4') •
4•
• 3
4"•
•3"
a •
a'(b')
•
b•
• a"
b"•
c'(d')•
• c
•d
• c"
d"•
动画
作图过程:
求特殊点即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长短轴的端点。
求一般点从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。
光滑地连接各点。
例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影,求水平投影。
分析:圆柱的轴线是侧垂线,截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。
侧平面与圆柱轴线垂直,截交线为圆弧,其正面投影为直线,侧面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜,截交线为部分椭圆,正面投影为直线,侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形,正面、侧面投影均直线。
1'
·
• 1
• 2"
• 2
(3') • 2'
• 3
3" •
4 '
•(5')
•
4
• 4"
5" •
5
•
6'(7 ')
•
7"
6"
6 •
7 •
8' •
(9 ')
• 8"
9" •
•
8
9
•
a' •
(b ')
• a"
b" •
•
a
b
•
1"
·
c
d
c"
d"
c '
(d')
•
( )
( )
动画
完成后的投影图
例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。
分析:槽是由三个截平面形成的,左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面,它们与圆柱面的截交线均为两条直素线,与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面,它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线,均为正垂线。
1'(2')
•
• 1"
2" •
•
1
•
2
•
3'(4')
•
3
• 4
•
3"
•
4"
5'(6')
•
5
6
5" •
6" •