文档介绍：探索直角三角形全等的条件
学习目标
:HL,并能应用它判别两个直角三角形是否全等.
教学重点:理解,掌握三角形全等的条件HL
、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.
.
教学难点:应用HL解决有关问题
回
顾
与
思
考
1、判定两个三角形全等方法, , , , 。
SSS
SAS
ASA
AAS
3、如图,AB BE于B,DE BE于E,
⊥
⊥
2、如图,Rt ABC中,直角边、,斜边。
A
B
C
BC
AC
AB
(1)若 A= D,AB=DE,
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
△
△
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
A
B
C
D
E
F
(2)若 A= D,BC=EF,
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
△
△
AAS
全等
(3)若AB=DE,BC=EF,
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
△
△
全等
SAS
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
△
△
全等
SSS
如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?
下面让我们一起来验证这个结论。
任意画一个Rt△ABC,再画一个
使
(2)把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
(3)上述的探究反映了什么规律?
(1)
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
数学符号表示:
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法SSS,SASASA、AAS还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
练一练
⒊如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C
D
A
B
解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).