文档介绍：自动控制原理
自动化学院
Principles of Automatic Control
第三节系统的稳定性分析
为什么要研究“系统稳定性”
稳定性的定义及概念
物理意义
控制意义
系统稳定的充分必要条件
判断系统的稳定性
利亚普诺夫定义——判别非线性稳定性
劳斯判据
胡尔维茨代数判据法
根轨迹(后面学****br/>频域法(后面学****br/>一、为什么要研究“系统稳定性”?
“稳定性分析”是自动控制要解决的首要问题
设计稳定实用系统
提出保证系统稳定的措施
稳定性在系统分析中的重要性
稳定是系统能够正常运行的首要条件
对系统进行指标分析时,必须以稳定为前提
二、稳定性的定义及概念
1、稳定性的定义
1) 控制理论的发展与李雅普诺夫稳定定义
2)李雅普诺夫稳定性定义
【平衡状态】系统在没有输入作用下,处于自由运动状态时,当系统达到某状态并维持此状态不变时,该状态称为系统的平衡状态。
二、稳定性的定义及概念
李雅普诺夫稳定性定义:
当系统受到扰动后,其状态偏离平衡状态,在随后所有时间内,系统的响应可能出现下列情况:
系统的自由响应是有界的;
系统的自由响应是无界的;
系统的自由响应不但是有界的,而且最终回到原先的平衡状态。
李雅普诺夫把上述三种情况分别定义为稳定、不稳定和渐进稳定的。
二、稳定性的定义及概念
3)稳定性是系统的一种固有特性
稳定性只取决于系统的结构和参数
稳定性与初始条件及外作用无关
Lyapunov
意义下稳定
渐进稳定
不稳定
二、稳定性的定义及概念
2、对“稳定性”概念的理解
物理意义
控制意义
物理意义上的稳定性概念
A
f
图b 不稳定系统
图a 摆运动示意图
大范围稳定系统
控制意义上的稳定性概念
若输入为单位脉冲函数,对线性定常系统,若在初始条件为零时,其脉冲响应收敛,则系统稳定,否则不稳定。
脉冲响应收敛
稳定