文档介绍：复数知识点
考点:①复数加法、乘除法②复数的模③复数的实部、虚部
1、复数及分类
形如的数叫做复数,其中a为实部,b为虚部,i是虚数单位,且满足。
2、复数相等的条件
。特别地
6、共轭复数及其运算性质
与互为共轭复数,且,
它的运算性质有:,,
7、复数的加法和减法
。
8、复数的乘法和除法
(1)复数的乘法按多项式相乘进行,即
。
(2)复数除法是乘法的逆运算,其实质是分母实数化。
9、复数的模:
【典型例题】
★例1、实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i是
(1)实数?
(2)虚数?
(3)纯虚数?
(4)对应的点Z在第三象限?
解:复数z=m+1+(m-1)i中,因为m∈R,
所以m+1,m-1都是实数,它们分别是z的实部和虚部,
∴(1)m=1时,z是实数; 
(2)m≠1时,z是虚数;
(3)当时,即m=-1时,z是纯虚数;
(4)当时,即m<-1时,z对应的点Z在第三象限。
 
例2、已知复数z满足|z-2|=2,z+∈R,求z.
解:设z=x+yi,x,y∈R,则
z+=z+,
∵ z+∈R,∴=0,又|z-2|=2,∴(x-2)2+y2=4,
联立解得,当y=0时, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此时z=0),
当y≠0时, , z=1±,
∴综上所得 z1=4,z2=1+i,z3=1-i.
 例3. 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i) (-2+i)= -20+15i。
 
 例4. 计算
解:
。
 
  例7. 计算
解:
练****1、已知复数,则复数的模为
2、已知(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i (x,y∈R),则x= ,y= .
3、已知i为虚数单位,则=
(A) 1+3i (B) 1-3i (C) 3-i (D) 3+i
4、复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m的值是( )

5、复数z=-3+2i对应的点z在复数平面的( )

6、下列n的取值中,使in =1(i是虚数单位)的是
=2 =3 =4 =5
7、(1);
(2)+;
(3)()2009+()2009.
8、若复数(b∈R)的实