文档介绍：导数复****专题
一、知识要点与考点
(1)导数的概念及几何意义(切线斜率);
(2)导数的求法:一是熟练常见函数的导数;二是熟练求导法则:和、差、积、商、复合函数求导。
(3)导数的应用:一是函数单调性;二是函数的极值与最值(值域);三是比较大小与证明不等式;
四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。
(4) 八个基本求导公式
= ;= ;(n∈Q) = , = ; = ,
二、考点分析与方法介绍
考点一
导数的几何意义
思路点拨:一会求导;二敢设切点;三要列尽方程;四解好方程组;五得解。
例1已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
试一试1:求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。
试一试2:若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,则k= .
思考与交流1:若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则
(A)64 (B)32 (C)16 (D)8
【答案】例1(1):4x-y-4=0.(2)4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1:;试一试2: 2或思考与交流1: A
考点二
单调性中的应用
题型与方法:(1)单调区间:一般分为含参数和不含参数问题,含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类,能分解讨论两根大小;不能分解,讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路:一、求函数定义域;二、求导数;三、列方程、并解之;四、定区间号;五、得解。(2)证明函数单调性。
例2 讨论以下函数的单调性
(1)(2010江西理改编))设函数。当a=1时,求的单调区间。
(2)(10山东改编)已知函数,当时,讨论的单调性.
(3)(2010江苏改编)设函数,其中为实数。求函数的单调区间。
变式训练3: 若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为( )
≥3 =3 ≤3 <a<3
答案:(1)当为增区间;当为减函数。
(2)①时、(0、1)减,(1、)增;②时,(0、1)和()减,()增;③时,(0、)减。
(3)当时,在区间上递增;
当时,在上递减;在上递增。
变式训练3: A
考点三
极值、最值与值域
(1)求极值的步骤:①求导数;②求方程=0的解;③列表、定区间号,;④得解。
(2).求最值可分两步进行:
①求y=在(a ,b )内的极值值;
②将y=的各极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
例3 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.
(1)求函数f(x的解析式; 答案:f(x)=x3+2x2-4x+5
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 答案:最大值为13,最小值为
变式训练4:设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值.
变式训练5:若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( )
<b<1 <1 >0 <
变式训练6:若f(x)=x3+3ax2+3(a