文档介绍：第22课特殊三角形
基础知识自主学习
:
(1)性质: 相等, 相等,底边上的高线、中线、
顶角的角平分线“三线合一”;
(2)判定:有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰
三角形.
:
(1)性质: 相等,三内角都等于;
(2)判定:三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形.
要点梳理
两腰
两底角
三边
60°
:在△ABC中,∠C=90°.
(1)性质:边与边的关系:(勾股定理)a2+b2= ;
(2)角与角的关系:∠A+∠B= ;
(3)边与角的关系: 若∠A=30°,则a=c,b=c;
若a=c,则∠A=30°;
若∠A=45°,则a=b=c;
若a=c,则∠A=45°;
斜边上的中线m=c=.
(4)判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形;如果三角形
的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三
角形;如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么
这个三角形是直角三角形.
c2
90°
[难点正本疑点清源]
“等边对等角”是今后我们证明角相等的又一个重要依据.“等
角对等边”可以判定一个三角形是等腰三角形,同时也是今后证明
两条线段相等的重要依据.
等边三角形是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角
形,等边三角形拥有等腰三角形的所有性质,但不分顶角、底角、
腰、°,任何一条边都
可看做腰或底边.
解答等腰三角形的有关问题时,常作辅助线,构造出“三线合
一”,要根据具体情况而定,表达辅
助线的语句,不能限制条件过多,如一边上的高并且要平分这条
边;作一边上的中线并且垂直平分这条边;作一个角的平分线并
且垂直对边等等,这些都是不正确的.
直角三角形是重要的基本图形之一,它的特征和识别应用非
常广泛,把勾股定理运用到实际生活中解决实际问题,常常渗透
着数形结合、方程思想.
在利用勾股定理时,一定要看清题中所给的条件是不是直角
三角形,所给的边是直角边还是斜边,如果题目无法确定是直角
边还是斜边,
形,是通过计算判定一个三角形是否为直角三角形.
实际问题可根据实际情况转化为直角三角形去解,图中无直
角时,
角,如30°、45°、60°的角,在作辅助线时,要注意保留其完
整性,以便应用特殊三角形的性质.
基础自测
1.(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是( )
cm cm
cm cm或17 cm
答案 D
解析这个三角形的周长是5+5+6=16或6+6+5=17.
2.(2011·铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )
、底边上的中线、顶角的平分线互
相重合
答案 C
解析等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.
3.(2011·芜湖)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°, F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为( )
答案 B
解析在Rt△ABD中,∠ABD=45°,可得AD=BD,易证△BDF≌△ADC,所以DF=CD=4.