文档介绍：第25课时相似三角形
►考点一比例线段
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段a,b的长度比与另两条线段c,d的长度比相等,即____,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
[注意] 求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度.
第25课时相似三角形
►考点二比例的性质
:如果a∶b=c∶d,那么______;
如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),
那么=________;
:如果,那么=____;
:如果三个数a,b,c满足比例式a∶b=b∶c,则b就叫做a,c的比例中项.
第25课时相似三角形
►考点三黄金分割
在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果________________,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,黄金比为________.
[注意] 一条线段的黄金分割点有两个.
第25课时相似三角形
►考点四相似三角形
对应角________,对应边________的三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比叫________,通常用字母k表示;
[注意]全等三角形是相似比为________的特殊的相似三角形.
第25课时相似三角形
►考点五相似三角形的性质
,对应边_____.
.
.
[点拨] 相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比.
第25课时相似三角形
►考点六相似三角形的判定方法
,对应边成比例的三角形相似.
,那么这两个三角形相似.
,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
第25课时相似三角形
►考点六相似三角形的判定方法
,那么这两个三角形相似.
[注意] (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
(2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.
第25课时相似三角形
►类型之一比例线段
命题角度:
第25课时相似三角形
例2 [2009·枣庄] :黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图):
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连结MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.
第25课时相似三角形
►类型之二三角形相似的判定
命题角度:
(1)利用两个角对应相等判定三角形相似
(2)利用两边对应成比例、夹角相等判定三角形相似
(3)利用三边对应成比例判定三角形相似
例3 [2010·河南] 如图,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③.其中正确的有( )