文档介绍：理论力学
第二章第二章
力力的投影的投影力矩和力偶力矩和力偶
大连理工大学土木水利学院
工程力学教研室
第二章力的投影力矩和力偶
§§ 22--11 力力在轴上的投影在轴上的投影合力投影定理合力投影定理
§§ 22--22 力力在直角坐标轴上的投影在直角坐标轴上的投影力沿直角坐力沿直角坐
标轴的分解标轴的分解
§§ 22--33 力力矩矩合力矩定理合力矩定理
§§ 22--44 力偶力偶理论理论
第二章力的投影力矩和力偶
§2-1 力力在轴上的投影在轴上的投影合力投影定理合力投影定理
矢量矢量
一. 力在平面上的投影
r
r F BB
F = AB
AA
r
F′= A′B′
BB’’
AA’’
TT
第二章力的投影力矩和力偶
r
二. 力在轴上的投影代数量代数量 F BB
α
AA α
r
F = AB
线段线段abab的长度冠以正负号,表的长度冠以正负号,表 xx
示力在示力在xx轴上的投影。轴上的投影。 aa bb
设力与设力与轴的夹角为α,则力在轴的夹角为α,则力在
xx r
力在力在xx轴上的投影(轴上的投影(XX)为:)为: BB F
αα
⎧> 0 0o ≤< 90o αα
⎪α o
X = F cos ⎨= 0 = 90 AA
⎪ o o
⎩< 0 90 < α≤180 xx
bb aa
第二章力的投影力矩和力偶
三. 合力投影定理
当有合力的情况下,即 r r r r r
FR = F1 + F2 +L+ Fn = ∑Fi
则有
X = X1 + X 2 +L+ X n = ∑ X i
§2-2 力在直角坐标轴上的投影在直角坐标轴上的投影力沿直角坐标轴的分解力沿直角坐标轴的分解
一. 力在平面任意坐标轴上的投影力沿平面任意坐标轴的分解
y
r r y
F1 FR
YY r
Fy r
r ββ F
F2
r r r αα
F + F = F r
1 2 R F xx
r r r x
F = Fx + Fy XX
X = F cosα≠ Fx Y = F cos β≠ Fy
§2-2 力在直角坐标轴上的投影在直角坐标轴上的投影力沿直角坐标轴的分解力沿直角坐标轴的分解
二. 力在平面直角坐标轴上的投影力沿平面直角坐标轴的分解
r r r yy
F = Fx + Fy
r
r F
Fy
X = F cosα YY ββ
= Fx ααα
r x
Fx x
Y = F cos β= F sinα= Fy
XX
§2-2 力在直角坐标轴上的投影在直角坐标轴上的投影力沿直角坐标轴的分解力沿直角坐标轴的分解
三. 力在空间直角坐标轴上的投影力沿空间直角坐标轴的分解
平面坐标系里讲力的分解画平行四边形、矩形,
空间坐标系里讲力的分解则应画平行六面体、长方体。
r r r r zz
F = F + F + F
x y z r
X = F cosα Fz r
= Fx F
AA
Y = F cos β= F
y γγ
Z = F cosγββ
= Fz r o
F o r
x αα F
y yy
xx
§2-2 力在直角坐标轴上的投影在直角坐标轴上的投影力沿直角坐标轴的分解力沿直角坐标轴的分解
z
已知α、β、γ, z
r
X = F cosα Fz r
F
Y = F cos β AA
γγ
Z = F cosγ
r oo r
Fx
φφ Fy
已知γ、φ,则采用二次投影法 r AA’’ yy
F
Z = F cosγ xx xy
X = Fxy cosφ= F sinγ cosφ
Y = Fxy sinφ= F sinγ sinφ
§2-2 力在直角坐标轴上的投影在直角坐标轴上的投影力沿直角坐标轴的分解力沿直角坐标轴的分解
r r r
若i , j, k 为沿x、y、z轴正向的单位常矢量,则
r r r r r r r z
F = Fx + Fy + Fz = Xi +Yj + Zk z
下面证明合力投影定理。 r
Fz r
r r r r r F AA
FR = F1 + F2 +L+ Fn = ∑ Fi
γγ
r r r r r r r ββ
Fi = Fix + Fiy + Fiz = X ii +Yi j + Zik
r oo r
r r r r r r r Fx αα
F = F