文档介绍：理论力学
第十章
质点动力学的基本方程
大连理工大学土木水利学院
工程力学教研室
引言
动力学: 研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
质点: 只计质量而忽略其形状和大小的物体。
质点系: 由若干相互联系的质点组成的系统。
可变质点系: 两质点间的距离可以变化
不变质点系: 单个刚体
质点动力学
动力学
质点系动力学
大学物理: 质点的动力学
理论力学: 刚体系统的动力学
第十章质点动力学的基本方程
§§1010--11 动力学的基本定律动力学的基本定律
§§1010--22 质点的运动微分方程质点的运动微分方程
§10-1 动力学的基本定律
第一定律(惯性定律)
不受力作用的质点,将保持静止或作匀速直线运动。
不受力作用的质点(包括受平衡力系作用的质点),不是处于
静止状态,就是保持其原有的速度(包括大小和方向)不变,
这种性质称为惯性。
第一定律阐述了物体作惯性运动的条件,故称为惯性定律。
第二定律(力与加速度之间的关系的定律)
质点的质量与加速度的乘积,等于作用于质点的力的大
小,加速度的方向与力的方向相同,即
r
mar = F
上式是第二定律的数学表达式,它是质点动力学基本方程。
建立了质点的加速度,质量与作用力之间的定量关系。
当质点上受多个力作用时,式中F应为此汇交力系的合力。
§10-1 动力学的基本定律
r
mar = F 表明:
(1)质点在力作用下有确定的加速度,使质点运动状态发生改变。
(2) 对于相同质量的质点,作用力大,其加速度也大;
(3) 用大小相等的力作用于质量不同的质点上,则质量大的质点加
速度小,质量小的质点加速度大。
说明质点质量越大,其运动状态越不容易改变,也就是质点的惯
性越大。因此,质量是质点惯性的度量。
在地球表面,任何物体都受到重力P的作用。
在重力作用下得到的加速度称为重力加速度,用g表示。
r
根据第二定律有: P = mgr
上式中的P和g分别是物体所受的重力和重力加速度的大小。
§10-1 动力学的基本定律
根据国际计量委员会规定的标准, 重力加速度的数值为
,/s2 。实际上在不同
的地区,g的数值有些微小的差别。
力的单位:
国际单位制(SI)中力单位为N(牛顿)
1N=1kg× 1m /s2 = 1kg m /s2
达因(dyn):
1dyn=1g×1cm/s2
1N=105dyn
§10-1 动力学的基本定律
第三定律(作用与反作用定律)
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相
反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
这一定律就是静力学的公理四,它不仅适用于平衡的物
体,而且也适用于任何运动的物体。
质点动力学的三个基本定律是在观察天体运动和生产实
践中的一般机械运动的基础上总结出来的,因此只在一定
范围内适用。
三个定律适用的参考系称为惯性参考系。
在一般的工程问题中,把固定于地面的坐标系或相对于
地面作匀速直线平动的坐标系作为惯性参考系,
当研究人造卫星的轨道、洲际导弹的弹道、天体的运动
等问题时,地球自转的影响不可忽略不计。
我们均取固定在地球表面的坐标系为惯性参考系。
§10-1 动力学的基本定律
以牛顿三定律为基础的力学,称为古典力学。在古典
力学范畴内,认为质量是不变的量,空间和时间是“绝对
的”,与物体的运动无关。当物体的运动速度远小于光速
时,物体的运动对于质量、时间和空间的影响是微不足道
的。对于一般工程中的机械运动问题,应用古典力学都
可得到足够精确的结果。
近代物理已经证明,质量、时间和空间都与物体运动
的速度有关。当物体的速度接近于光速(3×105 km/s)或
所研究的现象涉及物质的微观世界,则需应用相对论力学
或量子力学。
§10-2 质点的运动微分方程
由质点运动学第二定律:
r r
ma=∑ Fi
d2rr r
或 mF= ∑ i
dt2
1 、在直角坐标轴上的投影
ddd22xyz 2
mFmFmF=∑xi,, =∑ yi =∑ zi
dddttt222
§10-2 质点的运动微分方程
2、在自然轴上的投影(+)
τv v
b v
av F
由 aarrr=+τ ana,0, =
tnb nv m
v2
有 ma=∑ F,,0 m =∑ F =∑ F
ttiρ nibi
3 、质点动力学的两类基本问题
第一类问题:已知运动求力.