文档介绍：金山中学2012届高三第一学期期中考试
理科数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题:(本大题共8个小题;每小题5分,共40分)
1、若集合,,则( )
A. B. C. D.
2、下列有关命题的说法正确的是( )
“若=1,则x=1”的否命题为若“=1,则x1 ”
B.“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件
“使得+x+1”的否定是:“均有+x+1”
“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
3、已知函数的图像关于对称,且在(1,+∞)上单调递增,设,,,则,,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
4、为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )
5、若,,则的值为( )
A. B. C. D.
6、已知,则的解集是( )
A. B. C. D.
7、若,设函数的零点为,的零点为,
则的取值范围是( )
A.(,+∞) B.(1,+∞) C.(4,+∞) D.(,+∞)
8、定义在R上的周期函数f(x),周期T=2,直线x=2是它的图象的一条对称轴,且f(x)
在[-3,-2]上是减函数,如果A、B是锐角三角形的两个内角,则( )
(sinA)>f(cosB) (cosB)>f(sinA)
(sinA)>f(sinB) (cosB)>f(cosA)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9、已知,,,则=_______
10、如果函数y=3cos(2x+θ)的图像关于点中心对称,那么的最小值是____
11、设α是第二象限的角,,且,则=_______
12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算,即=, 是正实数,已知1=3,则函数的值域是
13、设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为
14、已知函数的定义域是[](为整数),值域是[0,1],则满足条件的整数对()共有___________个.
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分)
15、(本小题满分12分)
已知,
(1)若//,求与之间的关系式;
(2)在(1)的前提下,若,求向量的模的大小。
16、(本小题满分12分)
已知向量,函数·,
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函
数f(x)的值域.
17、(本小题满分14分)
已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,,,a≠b,已知
.
(1)判断三角形的形状,并说明理由。
(2)若,试确定实数y的取值范围.
18、(本小题满分14分)
已知函数,a∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程:
(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
19、(本小题满分14分)
某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天