文档介绍：几何
本专题是这样安排的:
第一课时介绍几何的奇妙之处,激发学生的学****乐趣,领略数学的美魅力;
第二课时讲三角形的相似与全等;
第三课时介绍四边形的性质及定理;
第四课时介绍一些面积计算等应用型问题;
第五课时灌输一些基本的几何证明方法,提高学生的逻辑思维能力。
现在只是初步成稿,本人将进一步完善课程的趣味性和适用性。
课时1 魅力数学——从勾股定理的证明开始
首先可指引同学们观看我们周围的世界,提问大家说说身边的图形,几何图形无处不在,它们演绎了一个精彩绝伦的世界,那么我们该怎样去了解它们呢?
我们说数学是美的,更在于它有无尽的魅力和魔力;那么让我们从简单的勾股定理开始去感受一下:
问同学们对勾股定理的认识,并请同学证明得出结论:
证明可以是很多的,请看:
1、古希腊的毕氏证明法
如图,以Rt△ABC的三边为边长作三个正方形。求证即:AC2+BC2=AB2
  
因为△ABF的面积=正方形ACGF的面积(底AD和高等于正方形的边长)
又因△ACD的面积=矩形ADLM的面积(底AF和高分别等于矩形的长和宽)
又因△ABF≌△ACD(SAS)
所以正方形ACGF的面积与矩形ADLM的面积相等
同里可证正方形BCHK的面积与矩形BELM的面积相等
所以正方形ACGF的面积+正方形BCHK的面积=正方形ABCD的面积
即AC2+BC2=AB2
2、美国总统伽菲尔德的证明法
如图2,又两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形。
因为:梯形面积= 三个直角三角形的面积和
所以:
 
故
3、我国古代数学家赵爽的证明法
如图,由4个全等的直角三角形围成一个大正方形,且里面套一个小正方形。
        
显然大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形面积之和。
即:
其他
4、如图1,由四个全等的直角三角形拼成一个正方形ABCD,且四条斜边也构成一个正方形。
因为:正方形ABCD的面积= 4个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积
所以:
故
5、如图左右两个大正方形的面积相等,相同字母表示的线段相等。
因为左右两个大正方形的面积相等
又因左右4个直角三角形的面积和相等。
所以(等量减等量,差相等)
6、利用相似三角形证明。
如图,在Rt△ABC中,CD⊥AB,m+n=c
因为,
所以,
小节,数学的奥妙是无尽的,我们决不能满足于简单的表面上,应该深入去挖掘,寻找数学尤其是几何的奥秘。之后布置作业大家课后练****寻求更多的证明方法。
课时 2 三角形的相似与全等
首先介绍相似与全等的概念,让同学畅所欲言,谈谈身边的相似形与全等形。
提问:这些图形是不是真的全等呢?许多是后凭感觉是有视觉误差的,那么我们该怎样运用数学的方法证明呢?我们从最简单的三角形开始:
知识结构:
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
三边对应成比例,两三角形相似.
两角对应相等,两三角形相似.
三角形相似的基本图形:①平行型:如图1,“A”型即公共角对的边平行,“×”型即对顶角对的边平行,都可推出两个三角形相似;②相交线型:如图2,公共角对的边不平行,,或夹公共角(或