基本不等式及应用教案.doc

文档介绍：第3讲基本不等式及其应用
最新考纲 ;(小)值问题.
知识梳理
:≤
(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0.
(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.
(3)其中称为正数a,b的算术平均数, 称为正数a,b的几何平均数.

(1)重要不等式:a2+b2≥2ab(a,b∈R).当且仅当a=b时取等号.
(2)ab≤2(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.
(3)≥2(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.
(4)+≥2(a,b同号),当且仅当a=b时取等号.

已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是2(简记:积定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是(简记:和定积最大).
考点一利用基本不等式证明简单不等式
【例1】已知x>0,y>0,z>0.
求证:≥8.
规律方法利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是:利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小,在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性.
【训练1】已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1.
求证:++≥9.
考点二利用基本不等式求最值
【例2】解下列问题:
(1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值;
(2)若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值;
(3)已知x<,求f(x)=4x-2+的最大值;
规律方法(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定