文档介绍：二轮复习--分类讨论
Ⅰ、专题精讲:
在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,,同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,、,既不重复、也不遗漏.
分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】(南充,11分)如图3-2-1,,CD⊥x轴于点D,OD=2OB=4OA=.
解:由已知OD=2OB=4OA=4,
得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).
设一次函数解析式为y=kx+b.
点A,B在一次函数图象上,
∴即
则一次函数解析式是
点C在一次函数图象上,当时,,即C(-4,1).
设反比例函数解析式为.
点C在反比例函数图象上,则,m=-4.
故反比例函数解析式是:
.
点拨:解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。
【例2】(武汉实验,12分)如图3-2-2所示,如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线l沿x轴向右平移,当⊙O2第一次与⊙O2相切时,直线l也恰好与⊙O2第一次相切,求直线l平移的速度;
(3)将⊙O2沿x轴向右平移,在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为⊙O2的直径,过点A作⊙O2的切线,切⊙O2于另一点F,连结A O2、FG,那么FG·A O2的值是否会发生变化?如果不变,说明理由并求其值;如果变化,求其变化范围。

解(1)直线l经过点A(-12,0),与y轴交于点(0,),
设解析式为y=kx+b,则b=,k=,
所以直线l的解析式为.
(2)可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时,向左平移了5秒(5个单位)如图所示。
在5秒内直线l平移的距离计算:8+12-=30-,
所以直线l平移的速度为每秒(6-)个单位。
(3)提示:证明Rt△EFG∽Rt△AE O2
于是可得:
所以FG·A O2=,即其值不变。
点拨:因为⊙O2不断移动的同时,直线l也在进行着移动,而圆与圆的位置关系有:相离(外离,内含),相交、相切(外切、内切〕,直线和圆的位置关系有:相交、相切、相离,所以这样以来,我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况.
【例3】(衢州,14分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,顶点为点N.
(1)求过A、C两点直线的解析式;
(2)当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标.
解:(1)过点A、c直线的解析式为y=x-
(2)抛物线y=ax2-5x+4a.
∴顶点N的坐标为(-,-a).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,
又点N在半圆内,<-a <2,解这个不等式,得-<a<-.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x
在Rt△ABF中,由勾股定理得x= ,BF=
【例4】(杭州,8分)在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),,,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)
解:以A为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得和;
以O为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得,,和;作OA的垂直平分线交坐标轴得和。
点拨:应分三种情况:①OA=OP时;②OP=P时;③OA=PA时,再找出这三种情况中所有符合条件的P点.
Ⅲ、同步跟踪配套试题
(60分 45分钟)
一、选择题(每题 3分,共 15分)
\则其他两个内角为( )
,80o , 650
,650 ,800或 650,650