文档介绍：第六章
弯曲变形
7-1
工程实际中的弯曲变形问题
工程实际中的弯曲变形问题
度量梁变形后横截面位移的两个基本量
挠度(w): 横截面形心(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移, 称为该截面的挠度。
转角(): 横截面对其原来位置的角位移, 称为该截面的转角。
y
x
A
B
C
w(挠度)
C1
q
q (转角)
取梁的左端点为坐标原点, 梁变形前的轴线为x轴, 横截面的铅垂对称轴为y轴, xy平面为纵向对称平面。
工程实际中的弯曲变形问题
前面曾用曲率度量等直梁弯曲变形的程度。但由于曲率难以度量, 且在工程实际中, 梁的变形程度还要受到支座约束的影响, 而横截面的位移量w和q不但与曲率的大小有关, 同时还与梁的支座约束有关, 因此, 通常就用这两个位移量来反映梁的变形情况。
必须注意: 梁轴线弯曲成曲线后, 在x轴方向也有线位移。但在小变形情况下, 梁的挠度远小于跨长, 梁变形后的轴线是一条平坦的曲线, 横截面形心沿z轴方向的线位移与挠度相比属于高阶微量, 可略去不计。
工程实际中的弯曲变形问题
挠曲线:梁变形后的轴线称为挠曲线。
挠曲线方程为
式中, x为梁变形前轴线上任一点的横坐标, w为该点的挠度。
y
x
A
B
C
w(挠度)
C1
q (转角)
q
挠曲线
工程实际中的弯曲变形问题
挠度与转角的关系:
y
x
A
B
C
w(挠度)
C1
q
q (转角)
工程实际中的弯曲变形问题
挠度和转角符号的规定
挠度:在图示坐标系中, 向上为正, 向上为负。
转角:自x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负。
y
x
A
B
C
w(挠度)
C1
q
q (转角)
工程实际中的弯曲变形问题
挠曲线的微分方程
推导公式
横力弯曲时, M和都是x的函数。略去剪力对梁的位移的影响, 则
纯弯曲时曲率与弯矩的关系为
由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作