2009年高考理科数学试题与答案-辽宁卷.pdf

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(理工农医类)
一- 选择题(每小题 5 分,共 60 分)
(1)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N=
(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}
(C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5}
【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】B
1
(2)已知复数 i z −= 2 1 ,那么=
z
5 2 5 5 2 5 2 1 2 1
(A) + i (B) − i (C) + i (D) − i
5 5 5 5 5 5 5 5
2 1 2 1 1 1 − i − i 2 1
= 【解析】= = = − i
+ − i + z 2 (1 2i 1 )(1 2 2 ) 1 + i 2 5 5
【答案】D
(3)平面向量 a 与 b 的夹角为 60 0 , a = (2,0) , b = 1 则 b = a + 2
(A) 3 (B) 3 2 (C) 4 (D)12
【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴ b = a + 2 3 2
【答案】B
(4) 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C
的方程为
)(1 2 y 1) (A = ( ) 1) 2 −( + x + 2 2 y 1) (B) = ( 1) 2 + ( + x − 2
)(1 2 y 1) (C) = ( 1) 2 −( + x − 2 2 y 1) (D) = ( 1) 2 + ( + x + 2
【解析】圆心在 x+y=0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等
于半径 2即可.
【答案】B
(5)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都
有,则不同的组队方案共有
(A)70 种(B) 80 种(C) 100 种(D)140 种
1 2 2 1
【解析】直接法:一男两女,有 C5 C4 =5×6=30 种,两男一女,有 C5 C4 =10×4=40 种,共计 70
种
3 3 1
间接法:任意选取 C9 =84 种,其中都是男医生有 C5 =10 种,都是女医生有 C4 =4 种,
于是符合条件的有 84-10-4=70 种.
【答案】A
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S 6 S 9
(6)设等比数列{ a }的前 n 项和为 S ,若=3 ,则=
n n S S
3 6
7 8
(A) 2 (B) (C) (D)3
3 3
S q S ) (1 + 3
【解析】设公比为 3 q ,则 6 = =1+q3=3 ⇒ q3=2
S 3 S 3
7 4 2 1 + + S + 1 q + 6 q 3
= = 于是 9 =
q 3 2 1 + S 1 + 3
6
【答案】