文档介绍：博恩中学初高中数学衔接教材
数与式的运算
绝对值
乘法公式
二次根式-
分式
分解因式
一元二次方程
根的判别式
根与系数的关系(韦达定理)
二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
二次函数的三种表示方式
二次函数的简单应用
方程与不等式
二元二次方程组解法
一元二次不等式解法
相似形
三角形
三角形的“四心”
几种特殊的三角形
直线与圆,圆与圆的位置关系
点的轨迹
数与式的运算
绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离.
例1 解不等式:>4.
解法一:由,得;由,得;
①若,不等式可变为,
即>4,解得x<0,
又x<1,
∴x<0;
②若,不等式可变为,
即1>4,
∴不存在满足条件的x;
③若,不等式可变为,
即>4, 解得x>4.
又x≥3,∴x>4.
综上所述,原不等式的解为
x<0,或x>4.
1
3
A
B
x
0
4
C
D
x
P
|x-1|
|x-3|
-1
解法二:-1,表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|x-3|.
所以,不等式>4的几何意义即为
|PA|+|PB|>4.
由|AB|=2,可知
点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.
x<0,或x>4.
练****br/>:
(1)若,则x=_________;若,则x=_________.
:
下列叙述正确的是( )
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
:|x-5|-|2x-13|(x>5).
. 乘法公式
我们在初中已经学****过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式;
(2)完全平方公式.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式;
(2)立方差公式;
(3)三数和平方公式;
(4)两数和立方公式;
(5)两数差立方公式.
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1 计算:.
解法一:原式=
=
=.
解法二:原式=
=
=.
例2 已知,,求的值.
解: .
练****br/>:
(1)( );
(2) ;
(3) .
:
(1)若是一个完全平方式,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
(2)不论,为何实数,的值( )
(A)总是正数(B)总是负数
(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数
一般地,、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如,等是无理式,而,,等是有理式.
(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)(子)有理化,,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等. 一般地,与,与,与互为有理化因式.
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.
将下列式子化为最简二次根式:
(1); (2); (3).
解: (1);
(2);
(3).
例2 计算:.
解法一: =
=
=
=
=.
解法二: =
=
=
=
=.
例3 试比较下列各组数的大小:
(1)和; (2)和.
解: (1)∵,
,
又,
∴<.
(2)