文档介绍：复旦大学
硕士学位论文
MQ-B-样条逼近及其在数据拟合与计算机辅助几何设计中的应用
姓名:张卫祥
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:吴宗敏
20040421
摘要乱数据拟合、计算机辅助几何设计分类号:,选择合适的函数和方法来描述和刻画实际对象是逼近论甚至整个应用数学的一个重要课题,在实际中有着重要和广泛的应用。本文主要研究了利用一种著名的径向函数一一一一做函数逼近和散乱数据拟合的问题。类似于谎酰梢岳肕ㄒ逡恢盅条函数,称之为—谎酰颐侵饕@,细致地讨论了它们的逼近能力,并且发现除了良好的逼近能力外,这些拟插值算子还具有很好的保形性质,本文也详细地做了介绍。另外,本文利用自适应抽样算法给出了一种径向基函数插值方法,即自适应谎醪逯捣椒ǎü道雍陀肫渌延蟹椒ǖ谋冉希颐欠⑾炙芄更好地满足我们的要求。关键诃:径向基函数、、.酢⒈P伪平⒛獠逯怠⒉逯怠⑸中圉分类号:.,,俊
—猻甒琣琽,—,.—猻:,—猄,.,猧猵,瓸瑆珺琿,瑂—
致谢老师给了我父亲般的关怀、宝贵的教诲和无私的帮助,他渊博的学识和高尚的品质值得我终生敬仰和学习。也感谢曹沅副教授,他给了我非常多的关心和帮助。硕士和陈荣华博士一起度过了三年的时间,与熊正超、炱妗⑼踉毒⒅毂笕ā杜卓然、黄建鹏、李光勤、王金莲、郝雪梅等等恍荒忝。感谢我的导师吴宗敏教授,在本文的形成过程中和我三年的复旦生活里,吴非常荣幸地结识了参加计算几何讨论班的各位同学,在他们当中,我与张立伟叶桂波、杨艳、李成、宋家宏和王建华度过了两年,与史建宏、闰燕、葛烟明、陈子刚、刘计善和潘俊度过了一年。和他们的每一次讨论都富有成果,希望以后还有这样的机会。我还想感谢复旦大学图书馆外国教材中心的曹女士、许女士、赵女士和胡女士,在我在那里勤工俭学的三年中,她们给了我很多帮助。当然,我非常感谢我的父母和我的女朋友,在本文的准备过程中,他们给了我足够的耐心和爱,否则本文不可能完成。最后,我想要感谢张卫涛晃J裁,杨洪勇乇鸬兀5牢J裁,郭政、陈新兴、郑衍旭、孙天川、徐红霞、刘明华、付长青、张宏鹏、曾秋梅、郭君臣、卢璐、陆风彬歉宋倚矶喟镏盟堑姆绞,以及杨青骥、宋丽、王利峰、王波、刁怀安、蔡剑峰、李苏苏、谢继锋、于勇、盂庆欣、汤国权、霍康、复旦大学北区张卫祥二零零四年四月
第一章绪论≠,;∈#,,由于多项式函数和三角多项式函数简单的表示形式和良好的表现能力,我们常用它们来做这件事情,但后来人们发现它们有一些缺点,其中一个明显的缺点就是所谓的刚性太强,某个地方的小的扰动会在远处产生大的影响。故从上个世纪六、七十年代开始,样条函数逐渐流行起来,并被广泛地接受。简单地说,样条函数就是分段或分片多项式,它保留了多项式函数的良好性质,并改正了多项式刚性太强的缺点。但样条函数基也有一些缺点,特别是针对多元散乱数据情况,人们遇到了许多复杂的问题,,但在多元散乱数据问题上也是难有作最近,径向基函数逐渐为人们所关注。一个函数庐:则称为径向的,如果存在一个函数,:—÷爬使得由径向基函数的定义,我们看到它实质上是用一元函数来描述多元函数,从而可能易于处理多元散乱数据拟合问题。陈天平【亢臀庾诿簟纫丫っ髁司断蚧数的良好的表现能力,说明了在一定条件下。利用径向基函数可以逼近几乎所有的函数;另外,利用径向基函数结合一些经典的方法,比如插值和拟插值方法,在逼近论与微分方程数值解等领域的研究已经得到了不少好的结果刹渭鸇現,,,浚琖是其中最为著名的径向函数之一,它拥有许多良好在实际应用中,人们经常利用函数来定量地描述所观察到的事物或对象。如琀,琍,。
做插值,结合自适应插入节点算法,给出了一种抽样和恢复数据的本文基于前人的工作,,我们发的性质并得到了广泛的应用刹渭鸅蜯钠揭乒乖炝巳瞿獠逯邓阕樱⒍陨⒙沂萁斜平玫搅私与恐っ髁薆与阿璧哪獠逯邓阕觕具有保单调性和保凸性,并构造了一种更加简单的基于蜯钠揭频木哂斜凸性的拟插值,进行了误差分析;类似于酰珺与棵魅犯隽樘醯亩ㄒ澹⑻致哿怂囊恍┗拘灾省与蕖通霾逯低梢缘玫礁玫谋平精度;,得到较好的结果。数逼近和散乱数据拟合的闻题。具体的,在第二章,,,我们利用三次—样条构造了若干个拟插值算子,细致地讨论了它们的逼近能力。除了良好的逼近能力外,这些拟插值算子