线性代数综合练习.doc

文档介绍：线性代数综合练****br/>填空题
,则。
,则为矩阵。
,,则齐次线性方程组的
基础解系中含有线性无关的解向量个数
为。
,方程组无解。
。
,则。
7. 行列式的值为。
8. 若三阶方阵的特征值为,则。
选择题
,,且,则[ ]
(A) (B)或
(C) (D)
,且,则[ ]
(A) (B)12
(C)6 (D)108
3. 在下列指明的各向量组中,[ ]中的向量组是线性无关的
向量组中有零向量
任何一个向量都不能被其余的向量线性表示
存在一个向量可以被其余的向量线性表出
向量组的向量个数大于向量的维数
,是的线性组合(A) (B) (C) (D)
5. 若齐次线性方程组仅有零解,则[ ]
A.
B.
C.
D.
[ ]
(A) (B) (C) (D)
,其对应的特征向量分别为,令,则[ ]
(A)(B)(C)(D)
[ ]
(A) (B)
(C)(D)
[ ]


三、求的特征值和特征向量。
四、用配方法化二次型为标准形,并求正惯性指数、负惯性指数及所用的非退化变换阵。
五、设三元二次型:
(1) 写出此二次型的矩阵, 并求的特征值;
(2)       求正交变换化二次型为标准形.
六、
设线性方程组为
问为何值时,方程组无解?方程组有唯一解?方程组有无穷多个解?
有无穷多个解时,求其一般解。
填空题
; ;;、-1;;;7. ;
选择题
A;;;;;
三、解:…………
…………………
=0…………………………………………所以特征值为2,2,-1……………………………
时
=…………………
所以