线性代数综合练习.doc

文档介绍：线性代数综合练****br/>一. 填空题
1.
则, 。
, 。
详解:

则第4行各元素代数余子式之和为。
详解:
3、设A的特征值为:1,─2,3,则2A的特征值是
的特征值
详解: 2,─4,6
4、正交矩阵A的行列式的绝对值等于 1
解答:对,

二. 选择题
1. 设,则
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4
详解:选A .
2. 设=,则
(A) 18; (B) ; (C) 13 ; (D) 15.
详解:B
3. 设非齐次线性方程组Ax = b,其中Am´n且R(A)=m<n,则
(A) 方程组Ax = b仅有唯一解. (B) 方程组Ax = b仅有零解.
(C) 方程组Ax = b有无穷多解. (D) 方程组Ax = b无解.
详解:选C;
,λ是非零常数,则下列等式错误的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
详解:选C
,则阶方阵的秩是
(A) 2 (B) ; (C) ; (D) 不能确定
详解:选C
,则
(A); (B) ;
(C); (D)
详解:选B

(A) ; (B) 9; (C) ; (D) 29
详解:选D
,如果,则
(A) ; (B) A; (C) E; (D) O
详解:选D
,下列各式正确的是:
(A) ; (B) ;
(C) ; (D)
详解:选D
设=,则
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
详解:选C
,λ是非零常数,则
(A) ; (B) ;(C) ; (D)
详解:选A
,则λ=
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
详解:选A
,已知是它的三个解向量,则该方程组的通解为
(A) (B) (C) (D)
详解:选C
,其中且,,则
(A) r = m时方程组无解; (B) m = n时方程组有无穷多解;
(C) r = R = n时方程组有唯一解;(D) r = n时方程组有唯一解.
详解:选C
= (1,1,1)T ,= (1,2,3)T ,= (1,3,6)T的秩等于
(A) ; (B) 2; (C) 3; (D) 4
详解:选C
,则3阶方阵的秩等于
(A) 3 (B) 2; (C) ; (D) 不能确定
详解:选A
,是n阶方阵,则
(A) (B) (C) (D)
详解:选C
= (1,1,1)T ,= (1,2,3)T ,= (1,3,t)T的秩是2,则t =
(A) 1 (B) 3; (C) 5; (D) 7
详解:选C
19. A满足-2A+E=0则A逆()
A 不存在; B E; C (2E-A); D (A -2E)
详解:由定义选C
20. .如果,则。
A. B.
C. D.
详解:选C
21 .行列式非零的充分条件是。


详解:选D

有唯一解,则。
A. B.
C. D.
详解:选C
23. 对于同一n阶矩阵,关于非齐次线性方程组()和齐次线性方程组,下列说法中正确的是( )
() 无非零解时,无解() 有无穷多解时,有无穷多解
() 无解时,无非零解() 有唯一解时,只有零解
详解:选D
24. 设是齐次线性方程组的两个解向量,是非齐次线性方程组的两个解向量,则( )
() 是的解() 是的解
() 是的解() 是的解
详解:选C
25. 设都是非齐次线性方程组的解向量,若是导出组
AX=0的解向量,则( )
() 3 () 2 () 1 () 0
详解:选B,对式子左乘一个A后,令其等于零,即可得
26. 方程组的基础解系由几个解向量组成? ( )
() 0个() 1个() 2个() 3个
详解:选D,3-1=2
27. 已知是矩阵,齐次线性方程组有4个自由变量,则秩() ( )
() 2 () 3 () 4 () 5
详解:选A,自由变量的个数与秩之和等于未知数的个数
28. 设元线性方程组的增广矩阵为,秩(),秩,问:在下列何种情况下,方程组必定有解( )
() () () ()
详解:选C,此为有解的充要条件
29. 设是矩阵,秩()