文档介绍：理论力学(哈工第七版) 课后练习答案第二部分
5-1 图示曲线规尺的各杆, 长为OA =AB =200 mm,CD = DE = AC = AE = 50mm。如杆 OA 以等角速度ω=
π rad/s 绕 O 轴转动,并且当运动开始时,杆 OA 水平向右,求尺上 5
点 D 的运动方程和轨迹。解:如图所示∠AOB =ωt ,则点 D 坐标为
xD = OA ⋅ cos ωt yD = OA ⋅ sin ωt − 2 AC ⋅ sin ωt
代入已知数据,得到点 D 的运动方程为
xD = 200 × cos yD = 200 × sin
π t 5
ππ t − 2 × 50 × sin t 5 5 π= 100 × sin t 5
把以上两式消去 t 得点 D 轨迹方程
x2 y2 + =1 2002 1002
即,D 点轨迹为中心在(0, 0), m, m 的椭圆。
6-4 机构如图所示,假定杆AB 以匀速 v 运动,开始时
ϕ= 0 。求当ϕ=
π时,摇杆OC的角速度和角加速度。 4
解:依题意,在ϕ= 0 时,A 在D处。由几何关系得
tan ϕ=
杆OC的运动方程为
vt l vt l
ϕ= arctan
角速度
& ω=ϕ=
角加速度
vl l + v 2t 2
2
&& α=ϕ=
2v 3lt (l 2 + v 2t 2 ) 2
1
当ϕ=
π时, vt = l 。将 vt = l 代入上二式得 4 v ω= 2l α= v2 2l 2 vt l
两边对t 求导,可得
另解:几何关系
tan ϕ=
& ϕ sec 2 ϕ=
代入上二式得
v v 2v π 2 & && & 将 cos ϕ sin ϕ⋅ϕ, ϕ= 时, = l 即ϕ= cos ϕ; 再求导, 得ϕ=− vt l l l 4 & ω=ϕ= && α=ϕ= v 2l v2 2l 2
6-5 如图所示,曲柄 CB 以等角速度ω0 绕轴 C 转动,其转动方程为ϕ= ω0t 。滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC =h,CB = r。求摇杆的转动方程。解:由图知,在ΔOBC 中,有关系
r sin ϕ= (h − r cos ϕ) ⋅ tan θ
摇杆的转动方程为
θ= arctan
将ϕ= ω0t 代入,得
r sin ϕ h − r cos ϕ
θ= arctan
r sin ω0t h − r cos ω0t
2
7-5 杆 OA 长 l ,由推杆推动而在图面内绕点 O 转动,如图所示。假定推杆的速度为 v ,其弯头高为 a 。求杆端 A 的速度的大小(表示为 x 的函数)。解:取直角推杆上与杆 OA 接触点 B 为动点;动系固结于 OA;牵连运动为 OA 绕 O 点的定轴转动,绝对运动为 B 点的水平直线运动,相对运动为 B 点沿杆 OA 直线运动。点 B 的速度分析如图b,设 OA 角速度为ω,,则
va = v , ve = va sin ϕ= OB ⋅ω, OB ⋅ω= v sin ϕ即ω=
因 sin ϕ=
v sin ϕ OB
a a = ,代入上式,得 2 OB a + x2 ω=
2
av a + x2 因 vA = OA ⋅ω= lω(见图c),故ω= lav a + x2
2
7-7 在图a 和b 所示的两种机构中,已知O1O2 = a = 200 mm,ω1=3 rad/s。求图示位置时杆
O A 的角速度。
2
解: (a)套筒 A 为动点,动系固结于杆 O2A ;绝对运动为绕 O1 的圆周运动, 相对运动为沿 O2A 的直线运动, 牵连运动为绕 O2 定轴转动。速度分析如图a1 所示,由速度合成定理
r r r va = ve + vr
因为ΔO1O2A 为等腰三角形,故
O1O2 = O1 A = a , O2 A = 2a cos 30o , va = aω1 , ve = O2 A ⋅ω2 = 2aω2 cos 30o
由图a1va =
得
ve = 2aω2 cos 30o
aω1 = 2aω2
3
ω2 =
ω1 = rad/s 2
(b)套筒 A 为动点,动系固结于杆 O1A;绝对运动为 A 绕 O2 圆周运动,相对运动为 A 沿杆的直线运动,牵连运动为 O1A 绕 O1 定轴转动。速度分析如图b1 所示。
va = O2 A ⋅ω2 , ve = O1 A ⋅ω1 = aω1 , O2 A = 2a cos 30o
由图b1:
va =