文档介绍：动力学普遍方程
和拉格朗日方程
※引言
※动力学普遍方程
※拉格朗日方程
※拉格朗日方程的初积分
※结论与讨论
经典动力学的两个发展方面
拓宽研究领域
矢量动力学又称为牛顿-欧拉动力学
牛顿运动定律由单个自由质点
★受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础)
欧拉将牛顿运动定律
★刚体和理想流体
寻求新的表达形式
将虚位移原理和达朗贝尔原理综合应用于动力学
★建立分析力学的新体系
拉格朗日力学
考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据
达朗贝尔原理,有
主动力
约束力
惯性力
令系统有任意一组虚位移
系统的总虚功为
§18-1 动力学普遍方程
系统的总虚功为
利用理想约束条件
得到
——动力学普遍方程
任意瞬时作用于具有理想、双面约束的系统上的
主动力与惯性力在系统的任意虚位移上的元功之和
等于零。
动力学普遍方程的直角坐标形式
动力学普遍方程适用于具有理想约束或双面约束的系统。
动力学普遍方程既适用于具有定常约束的系统,也适用于具有非定常约束的系统。
动力学普遍方程既适用于具有完整约束的系统,也适用于具有非完整约束的系统。
动力学普遍方程既适用于具有有势力的系统,也适用于具有无势力的系统。
动力学普遍方程主要应用于求解动力学第二类问
题,即:已知主动力求系统的运动规律。
应用动力学普遍方程求解系统运动规律时,重要的是正确分析运动,并在系统上施加惯性力。
由于动力学普遍方程中不包含约束力,因此,不需要解除约束,也不需要将系统拆开。
应用动力学普遍方程,需要正确分析主动力和惯性力作用点的虚位移,并正确计算相应的虚功。
动力学普遍方程的应用
例题 1
已知: m ,R, f , 。
求:圆盘纯滚时质心的加速度。
C
mg
aC
FIR
MIC
x
解:1、分析运动,施加惯性力
2、本系统有一个自由度,
令其有一虚位移x。
3、应用动力学普遍方程
其中:
例题 2
离心调速器
已知:
m1-球A、B 的质量;
m2-重锤C 的质量;
l-杆件的长度;
- O1 y1轴的旋转角速度。
求:
- 的关系。
B
A
C
l
l
l
l
O1
x1
y1
解: 不考虑摩擦力,这一系统
的约束为理想约束;系统具有一
个自由度。取广义坐标 q =
1、分析运动、确定惯性力
球A、B绕 y轴等速转动;重锤静止不动。
球A、B的惯性力为
FIB
FIA
m1g
m2g
m1g
B
A
C
l
l
l
l
O1
x1
y1
FIB
FIA
m1g
m2g
m1g
rC
rB
rA
2、令系统有一虚位移。A、B、C 三处的虚位移分别为rA、rB、rC 。
3、应用动力学普遍方程
根据几何关系,有
B
A
C
l
l
l
l
O1
x1
y1
FIB
FIA
m1g
m2g
m1g
rC
rB
rA
3、应用动力学普遍方程