文档介绍：第鲜卷第4 期 V No .4
2 0 0 7 年 1 2 月 D ec . 2(X 刀
指数型增广拉格朗日函数
在广义半无限规划中的应用’
刘芳,王长枉
(曲阜师范大学运筹与管理学院,山东曲阜,27 31 65 )
摘要本文利用指数型增广拉格朗日函数将一类广义半无限极大极小问题在一定条件下转化为标准的半
无限极大极小问题,:一个是充分与必要条
件,,我们给出了广义半无限极大极小问题的一个新的
一阶最优性条件.
关键词标准半无限规划,广义半无限极大极小规划,增广拉格朗日函数,一阶了优性条件
中图分类号 OZ n .2 文献标识码 A
主题分类号 M R (2(X X) ) 9O( 卫瞬,9(X引呛
1. 引言
考虑广义半无限极大极小问题(P) :
m in ()
名〔矿
其中,函数沪:r ~ R 定义为
沪(x)二,之咒,势(x,;), (1·2)
2 (x ) 二ly 任Y lf( x,刃‘0,h( x,y) = 0},
价:r x 俨一R ,f:r x r 一尺『,无:Rn x 俨~ 尺‘,y 是尺,,= (,‘,⋯,。q)
任r ,,‘0 表示,,5 0,⋯,,,‘0.
熟知,广义半无限极大极小问题(P) 已经出现在经济均衡,工程设计,最优控制等多个领
域中,,正是() 中的集值映射 2 (·)对 x 的依赖使得间题
(P) 成为广义半无限极大极小问题,并且使得问题(P) ,目前对问题
(P)() 中的集值映射 2 (·)恒为一个常值集合,即 2 (·)二2 ,那
么问题(P)
效的算法(见〔1,2,4,8,9」),因此,我们在求解广义半无限极大极小问题(P) 时,总是设法消除
约束f( x,y) ‘0和h(x,力=。,从而将问题(P) 转化为一个标准的半无限规划来求解,其中,

束f( x,y) ‘0 的广义半无限极大极小问题,[6」是通过一个不可微的精确罚函数将它转化为
. 国家自然科学基金资助项目(105 71 1肠,107 01以7)
收稿日期:2(X J7 一佣一2’7
万方数据
第 4 期刘芳,王长钮:指数型增广拉格朗日函数在广义半无限规划中的应用一 421 一
【3」则是利用〔5」
的是,虽然【3」中的转化条件要比【6」中的强,但是〔3] 中得到的等价的标准半无限极大极小问
题要比【6」中的容易解决.
现在本文利用一类增广拉格朗日函数消除了约束f( 二,刃‘0和h(二,y)=0,将问题(P)
【7」中的一类增广拉格朗
日函数模型,