文档介绍：医学研究中的logistic模型精讲
冯国双
Logistic分布与logistic模型
Logistic分布首先由比利时数学家Verhulst于1838年提出
最初主要用于研究人口的增长趋势
很多物种都符合logistic分布,呈现“S”型的发展趋势
Logistic模型在医学研究中的地位
线性回归是非常经典的回归模型,但不适用于因变量为分类变量的情况
考虑选择一个在(0,1)之间有S型曲线的分布,如probit分布、logistic分布等
Logistic分布是最流行的一种分布
形成了我们今天熟悉的logistic回归模型
Logistic模型在医学研究中的地位
logistic回归模型在医学中的主要用途:
探索疾病发生的危险因素
验证某危险因素对疾病的效果,校正其它混杂因素的影响
预测某疾病发生的概率
评价不同因素水平下的发病风险
logistic曲线
常用于描述:
初期增长速度越来越快
后期增长速度越来越慢
最终趋于一个上限值
反映事物发生、发展、成熟、饱和的整个过程
例如:人口增长趋势、企业成长模式、物种种群数量的增加、细胞的增长、药物浓度在体内的变化等
logistic曲线
最简单的logistic曲线:
logistic曲线
常见的logistic曲线(三参数logistic曲线):
式中,K、a、b为待估参数
K 代表曲线的上限值
a反映了增长速度
b表示拐点,在这一点增长速度最快,这一点对应的y值为K/2
logistic曲线
四参数logistic曲线:
式中,D、C、a、b为待估参数
D 代表曲线的上限值
C 代表曲线的下限值
a反映了增长速度
b表示拐点,在这一点增长速度最快
logistic曲线
二参数logistic曲线:
式中,a、b为待估参数
a反映了增长速度
b表示拐点,在这一点增长速度最快
Logistic回归模型
Logistic回归模型(单因素logistic回归模型):
p为阳性率,如疾病发生率、死亡率等
β0和β1为待估参数,分别表示模型的截距和斜率