文档介绍：第六章
小样本资料的
差异显著性检验
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本章主要介绍小样本时单个均数、两个均数的假设检验,单个率、两个率间的假设检验。应重点掌握各种情况下的t检验方法,正确区分成组资料和配对资料
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在上一章中,我们系统介绍了抽样分布和统计推断的基本原理和基本方法,即通过随机抽样的方法获得某一特定总体的随机样本,用这一样本进行试验,并对试验后所得资料进行分析,通过统计推断来定性或定量地分析研究总体的特征
本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资料类型的统计推断——差异显著性检验(假设检验)的具体方法
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第一节单个平均数的假设检验
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单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体平均数与一个特定(已知)总体平均数间是否存在显著差异的一种统计方法,也可理解为检验一个样本是否来自某一特定(已知)总体的统计分析方法
根据统计假设检验的基本原理可知,假设检验的关键是根据统计量的分布计算实得差异(即表面效应)由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u-分布或 t-分布,所以单个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
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一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差已知,不管样本多大,均可用 u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率,所以称 u-test
u-检验(u-test)的方法和步骤见前一章内容
(请逐一回忆一下检验公式和检验步骤)
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二、总体方差未知时单个样本平均数的假设检验
(一)当总体方差未知、而样本较大时,可以使用u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此,其检验还是 u-test
(请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点:公式的不同,哪里不同?)
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(二)总体方差未知,且样本较小时的单个样本平均数的假设检验
实际上,在很多情况下,总体方差往往是未知的,而由于各种条件的限制,试验的样本又不可能很大,即只能用小样本来作试验,或调查时抽取的样本较小
因此,总体方差未知、样本较小是试验中最常见的一种情况
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在第四章讨论t-分布时,我们已经知道,总体方差未知、且样本较小时,可以用代替,其统计量就不再服从标准正态分布,而是服从 t-分布:
(请回忆一下 t-分布曲线及其特点)
t-分布曲线受自由度制约,不同自由度下的 t-分布曲线其形状是不同的,因此不同自由度下算得的 t-值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同而不同
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下面我们用例子来说明这一类型的 t-test
例:某一地区根据多年资料,得出 4 龄草鱼的平均体重为= ,今在该地捕得一批同龄草鱼(n = 12),体重为:,,,,,,,,,,,
问:该批草鱼在体重方面是否符合该地区 4 龄草鱼的特征(即,该批草鱼饲养水平是否正常)?
该例样本量不大(n = 12 < 30)
因此符合总体方差未知、且是小样本的情况,应使用 t-test 来进行检验
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