经典-浙江2011年压轴题精选附答案.docx

文档介绍：2007年-2011年中考压轴精选附答案
24.(2011年台州)(14分)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.
A
B
D
C
O
x
y
y
y
O
O
x
x
图1
图2
图3
详解:
24.(2010年浙江台州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点, HQ⊥AB于Q,,P,,△HDE的面积为y.
(第24题)
H
(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?

答.(14分)(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,
∴=90°,HD=HA,
∴,…………………………………………………………………………3分
(图1)
(图2)
∴△DHQ∽△ABC. ………………………………………………………………………1分
(2)①如图1,当时,
ED=,QH=,
此时. …………………………………………3分
当时,最大值.
②如图2,当时,
ED=,QH=,
此时. …………………………………………2分
当时,最大值.
∴y与x之间的函数解析式为
y的最大值是.……………………………………………………………………1分
(3)①如图1,当时,
若DE=DH,∵DH=AH=, DE=,
∴=,.
显然ED=EH,HD=HE不可能; ……………………………………………………1分
②如图2,当时,
若DE=DH,=,; …………………………………………1分
若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,; ………………………1分
若ED=EH,则△EDH∽△HDA,
∴,,. ……………………………………1分
∴当x的值为时,△HDE是等腰三角形
24.(2009年台州)如图,已知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.
(1)请直接写出点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(第24题)
(4)在(