文档介绍：第五章离散傅里叶变换的应用
用DFT逼近连续时间信号的频谱

**用FFT计算线卷积和相关运算

倒频谱分析

系统频谱响应函数分析及确定

内容提要
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)的重要性不仅在于理论上的严格性,而且还在于工程上的实用性,凡是可以利用傅里叶变换进行分析、综合和处理的技术问题,都能利用FFT有效地解决。
利用DFT逼近傅里叶变换时存在的问题和解决的方法.
倒频谱的基本概念及应用等内容。
第一节用DFT逼近连续时间信号的频谱
工程上所遇到的信号,包括传感器的输出信号,大多是连续非周期信号,这种信号无论是在时域或频域都是连续的,其波形和频谱如图5-1所示。
0
a
x (t)
t
图5-1 连续非周期信号时域波形和频谱
(5-1)
(5-2)
由式(5-1)、式(5-2)和图5-1,可以看出
1)两式中的积分区间均为(-∞,∞);
2) 和都是连续函数。
显然,上述两点无法满足计算机进行数字信号处理的要求,若要应用FFT进行分析和处理,必须在时、频域进行有限化和离散化处理。
有限化和离散化处理是在时、频域对被处理的连续信号近似或逼近,是一种近似处理。
时域的有限化和离散化
一
频域的有限化和离散化
二
误差产生原因及解决办法
三
周期信号的数字谱分析
四
谱分析时DFT参数的选择
五
频谱细化技术
六
一、时域的有限化和离散化
时域的有限化,就是对信号的延续时间沿时间轴进行截断,反映在图5-2中,是把时间区间由(-∞,∞)限定为(0, )。
一、时域的有限化和离散化
时域的离散化,就是对连续信号进行抽样,采样后,有则, ,其结果如图5-2所示。
一、时域的有限化和离散化
那么,原连续信号的频谱离散化后,可近似表示为
经有限化,即n由(-∞,∞)近似为(0, ) ,上式可表示为
要进行数字谱分析,上式中的还须进行有限化和离散化。
(5-3)
(5-4)
二、频域的有限化和离散化
时域上的变化必然引起频域上的变化,由于在时域上对进行了抽样,则在频域上将引起频谱的周期化(是原连续信号频谱的周期延拓,延拓周期为),如图5-3所示。
图5-3 时域离散化后的频谱