文档介绍：初二几何
等腰三角形的性质(一)
不等边三角形
三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形等边三角形
三角形按边分类:
顶角
底角
底角
底
腰
腰
猜想: 等腰三角形的两个底角相等.
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C.
D
等腰三角形的性质(一)
分析:①作顶角的平分线AD
②作BC边上的中线AD,
③作BC边上的高AD
D
证明:作顶角的平分线AD
在△ABD和△ACD中,
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAD(辅助线作法)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等,并可简写成“等边对等角”
小结:
(1)等腰三角形中顶角与底角的关系
①顶角十 2 ×底角=180°.
②顶角=180°- 2 ×底角;
(2)等腰三角形中,顶角、底角的取值范围:
0°<底角<90° ,0°<顶角<180°.
顶
底
底
③底角= (180°一顶角).
例1: (1)△ABC中,AB=AC,∠C=65°,则∠B= ,∠A= 。
(2)已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍,则顶角=
,每个底角= 。
65° 50°
36° 72°
练习 A 组:
(1)△ABC中,AB=AC,∠A=120°,则∠B= ,∠C= 。
(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角的多12°,则三个内角为.
(3)已知等腰三角形一个角是70°,则其余两角为.
(4)已知等腰三角形一个角是110°,则其余两角为.
30° 30°
36°、72°、72°
55°、55°或70°、40°
35°、35°
等腰三角形的性质2 :等腰三角
形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合.
如图1,①∵AB=AC, AD⊥BC,
      ∴  ∠_______=∠________,________=________.
②∵AB= AC, BD= DC,
    ∴∠________=∠________,________⊥________.
    ③∵AB= AC,AD平分∠BAC
    ∴________⊥________,________=________.
D
BAD CAD BD CD
BAD CAD AD BC
AD BC BD CD
1
2
A
B
C
当△ABC是等边三角形时,
性质3:等边三角形的各角都相等,
且每一个角都是60°.
∵AB=BC=CA
∴∠A=∠B=∠C=60°
60°
60°
60°
性质1:等腰三角形的两个底角相等,
并可简写成“等边对等角”
性质2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合.
(“三线合一”)
性质3:等边三角形的各角都相等,
且每一个角都是60°.
等腰三角形的性质:
D
A
B
C
60°
60°
60°
例2:如图3,已知房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC,
屋檐AB= ∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数.
解:在△ABC中,
∵AB=AC(已知)
∴∠B= ∠C(等边对等角)
∴∠B=∠C= (三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC(已知)
∴∠1 =∠ 2(等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合. )
1
2
∴∠BAD=∠CAD= = 50°