文档介绍：2016届高三解答题练****五
(18)(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,,,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若平面平面,,求直线与平面所成角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取件作检验,这件产品中优质品的件数记为. 如果,再从这批产品中任取件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;
(Ⅱ)已知每件产品检验费用为元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径.
(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标().
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数=,=.
(Ⅰ)当时,求不等式<的解集;
(Ⅱ)设,且当时,≤,求的取值范围.
2016届高三解答题练****五
(18)【解析】(Ⅰ)取中点,连结.
,,是正三角形,
,平面,
而平面,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
又∵平面平面,平面平面,平面,
平面,
平面,
,
两两相互垂直,以为坐标原点,
的方向为轴正方向,为单位长度,
建立如图所示空间直角坐标系.
由题设知,,
,,
则,,,
设是平面的法向量,
则,即,可取,
所以,
即直线与平面所成角的正弦值为.
【考点分析】本小题主要考查空间线线、线面垂直的判定与性质及直线与平面所成角的计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力.
(19)【解析】(Ⅰ)设第一次取出