文档介绍：解析几何解答题
应对策略与计算技巧
小题热身
(2015年西城期末文)设为双曲线C:的左、右焦点,且直线
为双曲线C的一条渐近线,点P为C上一点,如果,那么双曲线C的方程为__ __;离心率为____ _.
(2014年海淀期末理)已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行,则该双曲线的离心率是_________.
⑶(2014西城二模理)设抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,则的取值范围是.
⑷(2013海淀一模理)抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是_________.
⑸(2014年海淀期末理)已知椭圆:的左、右焦点分别为,椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点,则的最大值为_________.
A. B. C. D.
考点1:弦长面积
经典精讲
(2014陕西文)已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.
求椭圆的方程;
若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.
(2014顺义二模理)已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线()与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
⑴(2013年二模房山理)已知椭圆:的离心率为,,(不与点重合)两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由
⑵(2012海淀一模理)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求四边形的面积的最大值.
考点2:中点弦
经典精讲
(2013年一模西城理19)
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为,△的面积为,△(为原点)的面积为,求的取值范围.
(2013年一模丰台理19)
已知以原点为对称中心、为右焦点的椭圆过点,直线:交椭圆于不同的两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在的值,使线段的垂直平分线经过点,若存在求出的取值范围,若不存在,请说明理由。
(1)(14东城一模理)19、(本小题共13分)
已知椭圆过点和点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程。
(14海淀一模理)
已知是椭圆上两点,点M的坐标为.
(Ⅰ)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;
(Ⅱ)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.
考点3:垂直角度(向量点乘)
经典精讲
(1) (2014年西城二模文)设分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过右焦点,且与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求的周长;
(Ⅱ)如果为直角三角形,求直线的斜率.
(2) (2014朝阳一模理)已知椭圆经过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(2014朝阳二模文)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)(2013顺义二模文)已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为。