文档介绍：中国工程热物理学会传热传质学
学术会议论文编号:123490基金项目:国家重点基础研究发展计划项目(2011CB710705);中国科学院战略性先导科技专项资助(XDA03010500)。
分离变量法求解一维导热火积的解析解
王焕光,淮秀兰
(中国科学院工程热物理研究所,北京,100190)
(TEL:010-82543108, E-Mail:hxl@)
摘要火积是传热学中一个较新的概念,描述了物体传热能力,但作为基础性概念,火积在热传导问题中的解析解尚不充足,文献中仅仅是从热力学的角度,研究其初末状态的差值。本文根据分离变量法所采用特征函数正交性的特点,对总体火积耗散随时间的变化关系进行化简,得出了一维热传导问题火积耗散的简化解析表达式,并以一实例说明物性对火积耗散的影响规律,从而从传热学的角度得到:热导率越大,火积耗散越快;同时,热扩散系数越大,火积耗散越快。
关键词火积耗散;分离变量;火积耗散速率
0 前言
场协同原理[1]与火积耗散理论[2-3]是当今传热传质领域比较新的概念,场协同原理主要解决对流换热的优化问题,而火积耗散理论主要解决热传导的优化问题,比如过院士提出的“体点”问题[2-3]。文献[4-6]将火积耗散理论应用于对流换热,提出了换热器优化的新的评价标准——火积耗散数,以及换热器优化的新原理——火积耗散均匀分布原则。文献[7]对火积的微观本质进行了研究,指出熵与火积在热力学上,具有“殊途同归”的地位,均可以用来描述不可逆性,并得出对于任意孤立系统,其熵将增加而其火积将减小。在文献[8]中进一步得到了火积与微观状态数的关系,从而将火积与熵的关系做了进一步的解释。
由此可见,火积是一个非常有活力的概念,其中即有应用方面的成果[4-6],也有基础理论上的成果[7-8]。而作为一个新的基本概念,往往后者的意义更重要。现有的文献中,对火积的变化量——火积耗散关注得较多,即初末状态的差值;而作为一状态量,火积随时间的变化过程则很少被关注。因此,现有文献对火积的认识还是属于热力学的范畴,比如:文献[2-3]中给出了如图1所示的一维导热由初始状态变化到平衡状态的火积耗散的解。
但根据过院士的观点,火积体现了物质的传热能力,因此,对于火积更应该从传热学的角度进行研究。另外,作为非平衡过程的换热器内的传热,在应用火积进行优化时,也应该从传热学的角度对火积进行研究。但由于火积的表达式比较复杂,传热过程火积随时间变化的解析解还比较少。
文献[7]对此问题的求解属于传热学的观点,但为一种简化的集总参数法,即认为热阻主要集中于接触热阻,而物质内部的温度场认为是均匀的,从而能够得到与电荷传输形式类似的结果,即火积耗散速率随时间按简单指数规律衰减。但热传导与电传导的一个很大的不同就是物体在充当热容的同时,也起到热阻的作用,因此,实际的热传导过程
,温度场往往是各阶指数函数叠加的级数形式[9]。而温度场的这种复杂形式增加了火积的表达式的复杂程度。
图1 传热模型[1]
Fig. 1 Heat conduction model
本文根据分离变量法所采用的特征函数的正交性,对一维热传导问题的火积进行了化简,从而得到了整体火积耗散的简化解析形式。
1 一维热传导火积的一般形式
根据文献[9]中的结论,对于有限长度一维导热问题,其解析解