第四单元 可分离变量的微分方程.doc

文档介绍：第四单元可分离变量的微分方程
一、学习目标
通过本节课的学习,掌握可分离变量的微分方程的解法.
二、例题讲解
什么是可分离变量的微分方程,如果一般形式的微分方程可以变形为
,可分离变量为两边分别求不定积分,左边对求,右边对求
如果,
,
即有
上式就是可分离变量的微分方程的通解,其中是任意常数.
三、例题讲解
例1.
解:分离变量得
两边积分
得,
将代入上式得,
例2求的通解.
解:分离变量为
两边积分得
方程的通解是
其中是任意常数.
四、课堂练习
求微分方程的通解.
此方程为可分离变量的微分方程,分离变量成为两端积分后便得到方程的通解,一般是隐函数的形式.
将带有与的表达式放到方程的一端,;整理得
五、课后作业
:
(1);(2).
.
1.(1)  (2) 2.