文档介绍：中国工程热物理学会传质传热学
学术会议论文编号:123053
功能梯度材料瞬态热传导数值模拟
龚京风,明平剑,宣领宽,张文平
哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,哈尔滨 150001
Tel: **********, E-mail: gongjingfeng@
摘要本文介绍一种格点型交错非结构有限体积法(FVM),用于求解三维不规则区域功能梯度材料(FGM)瞬态热传导问题。该方法基于FVM离散瞬态热传导方程,温度存储在网格节点上,材料属性及温度梯度存储在网格单元中心上。数值模拟FGM立方体、FGM转子内的瞬态热传导,并分别与解析解、数值解进行比较,验证本文方法的正确性。数值结果表明本文方法可以有效的计算不规则FGM的瞬态热传导问题。
关键词功能梯度材料;瞬态热传导;有限体积法;交错网格
0 引言
功能梯度材料(FGM)是为满足某些工程领域对材料性能的特殊需求而发展起来的一种新型材料。其概念由日本学者新野正之、平井敏雄1984年提出。FGM的设计思想是,通过控制材料性质在空间的连续变化,使结构元件不同位置具有相应的性能,从而能够在苛刻的环境下工作。
由不同材料构成的FGM可作为新型耐热材料,用于存在高温和大温度梯度的环境中,如航空航天器的机头尖端、发动机燃烧室内壁。研究FGM中的三维瞬态热传导问题具有重要意义。近年来,学者们提出并发展了不同的数值方法用于研究热传导问题,如无网格方法(MLPG)[1-3]、边界元方法(BEM)[4]、有限差分方法(FDM)[5]、有限体积方法(FVM)[6]。其中FVM能像FEM一样适用于非结构网格和复杂边界,且处理效率与FDM相似,远远高于FEM。特别是控制容积有限元法(CVFEM),它兼有FVM能保证满足守恒性的特点及有限元法对不规则区域适应性强的优势[7]。CVFEM由Baliga和Patankar[8]1980年提出,用于研究对流扩散问题。随后得到迅速发展,并被用于不同领域[6,9-10],CVFEM是数值研究的有效手段。
本文基于CVFEM发展一种显格式的格点型交错非结构FVM,用于求解三维FGM瞬态热传导问题。热传导方程采用显格式推进求解。前处理和后处理是基于内部程序代码GTEA(General Transport Equation Analyzer,即通用输运方程求解器)中的CGNS系统接口[11]实现。该方法适用于材料属性随空间任意变化的FGM热传导问题。通过计算FGM立方体、FGM转子的瞬态热传导,验证本文方法的正确性。
1 数值方法
控制方程
本文考虑各向同性FGM中瞬态热传导问题,FGM的材料属性是空间变化的,其微分控制方程为
(1)
式中T(x, y, z, t)为温度,k(x, y, z)为导热系数,Q(x, y, z, t)为外部热源(以下公式推导中忽略),ρ(x, y, z)为密度,c(x, y, z)为比热。初始温度场可表示为
(2)
计算域及其边界示意图见图1,常用的热边界有三类。第一类为Dirichlet边界,给定边界上的温度,即
(3)
第二类为Neumann边界,给定边界上的热流密度,即
(4)
第三类为Robin边界条件,设表面温度为Tb,周围介质温度为T∞,对流换热系数为h,该边界条件可表示为
(5)
图1 计算