文档介绍：中国工程热物理年会传热传质学
学术会议论文编号:123112
通道内填充障碍物阵列流动的格子Boltzmann研究
姬翔,陈宝明,刘芳
(山东建筑大学热能工程学院山东济南 250101)
(Tel:**********,E-mail:jixwork@)
摘要:格子Boltzmann方法是一种基于分子动理论的介观方法,它采用离散的空间布局和时间间隔,基于局部动态平衡原理在微细观层次上模拟复杂系统的宏观现象。本文通过编写格子Boltzmann程序来对通道内填充障碍物阵列的流体流动进行模拟,并与已有文献中类似的流动现象进行对比。通过改变障碍物数目、排列方式以及雷诺数,得到不同工况下的流场。
关键词:格子Boltzmann;通道流动;障碍物排列
0 引言
由传统的格子气自动机(Lattice Gas Automata, LGA) 理论发展而来的格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method ,LBM)是一种在宏观上离散,微观上连续的介观模拟方法[1]。其基础是微观模型和细观运动论方法。它通过构造能够反映微观物理本质的简化模型,来模拟流体在宏观上的行为。相对于一般的数值计算方法,格子Boltzmann方法保留了分子动力学的优点,例如其完全的并行特性,边界条件处理简单,程序易于实施。
由于格子Boltzmann方法不需要建立复杂的偏微分方程,为复杂现象的理论探讨和计算机模拟提供了有效的手段,所以它受到了各界的极大重视。在多孔介质流等相关领域也得到了比较广泛而成功的应用。国内外学者对此进行了大量的研究工作[2]。利用格子Boltzmann方法构造多孔介质,可以使用诸如矩阵方法或者使用x-ct设备扫描多孔介质内部结构。本文将使用格子Boltzmann方法来构造多方柱阵列,通过模拟规则多孔介质中的流动,为今后模拟真实的多孔介质流动研究做铺垫。
1 数学模型
本文采用BGK碰撞模型近似的格子Boltzmann模型,格子Boltzmann-BGK方程是Boltzmann-BGK方程的一种特殊离散形式,这种离散包括速度、时间和空间离散[3]。模型如下:
(1)
其中,为粒子分布函数,它表示时刻出现在位置处的速度为的粒子的粒子密度,为平衡分布函数,为弛豫时间。采用二维正方形格子D2Q9模型
如图1所示:
图1 二维九速格子划分模型
式(1)可以离散处理为
(2)
其中,是松弛因子,是离散速度,具体定义如下
(3)
其中,表示格子速度的模,和分别为网格步长和时间步长。根据质量守恒定律和动量守恒定律,粒子分布函数必须满足有如下关系
(4a)
(4b)
选取局部平衡分布函数为Maxwell分布的泰勒级数展开形式[5],
(5)
其中,、、和均为待定系数,为流体宏观密度,为流体局部平衡速度,且必须有
。对(2)式再运用泰勒展开,再利用多尺度技术和Chapman-Enskog展开能得到如下方程
(6)
由此可以得到各点上粒子的局部平衡分布函数为
(7)
将(7)式与宏观上描述流体流动的二维N-S方程进行类比,可以得到如下关系:
(8)
(9)
其中,是流体的运动粘度,为了得到合理的数值解,必须有。
2 通道内填充障碍物阵列的流体流动数值模拟
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