[数学]72 一元二次不等式及其解法.ppt

文档介绍：要点梳理

次方程的关系如下表:
§ 一元二次不等式及其解法
基础知识自主学****br/>判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
+bx+c>0
(a>0)的求解的算法过程为
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有两相异
实根x1,x2
(x1<x2)
有两相等实根x1=x2
没有实数根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
_______________
_________
__________
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
_______
_______
______
______
{x|x≠x1}
{x|x∈R}
{x|x<x1
或x>x2}
{x|x1
<x<x2}
+bx+c>0 (<0)中的a均大于0,若a<0,
则可先进行转化,使x2的系数为正,但一定注意在转
化过程中,不等号的变化.
基础自测
( )
A.
B.
C.
D.
解析不等式
同解于
又∵相应方程的两根为
故原不等式的解集为
答案 A
+bx+1>0的解集为{x|-1<x< },
则ab的值为( )
A.-6 B.-5
解析因x=-1, 是方程ax2+bx+1=0的两根,
∴a=-3,b=-2,∴ab=6.
C
={x|ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围
是( )
A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}
解析若a=0时符合题意,a>0时,相应二次方程中
的Δ=a2-4a≤0,解得0<a≤4,
综上得{a|0≤a≤4}.
D
题型一一元二次不等式的解法
【例1】解下列不等式:
(1)2x2+4x+3<0;
(2)-3x2-2x+8≤0;
(3)8x-1≥16x2.
首先将二次项系数转化为正数,再看二
次三项式能否因式分解,若能,则可得方程的两根,
大于号取两边,小于号取中间,若不能,则再看“Δ”,
利用求根公式求解方程的根,而后写出解集.
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