文档介绍：同底数幂的乘法
第一课时
1、 an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?
an
底数
幂
指数
一、复****引入:
an = a × a × a ×… a
n个a
(1)、25表示什么?
(2)、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
2、温故:
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义)
(乘方的意义)
3、问题:“神威1”×1012次运算。它工作1h(×103s)共进行了多少次运算?
×1012 ××103=××1012×103=?
如何简洁地把结果表示出来呢?
1. 式子103×104的意义是什么?
三、合作探究:
103与104 的积
底数相同
?
底数相同
,解答下列各题.
103 ×104 =
22 ×23 =
a2×a3 =
(10×10×10)×(10×10×10×10)
(2×2)×(2×2×2)
=107
=25
=a5
= a a a a a
(a a )
×(a a a)
2个a
3个a
5个a
思考:
请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?
103 ×104= 10( )
22 ×23 = 2( )
a2× a3 = a( )
7
5
5
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+4
3+2
= 10( );
= 2( );
= a( ) 。
: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
(aa…a)
(aa…a)
am+n
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
真不错,你的猜想是正确的!
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘:
想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢? 怎样用公式表示?
底数,指数。
不变
相加
同底数幂的乘法性质:
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
(m、n、p都是正整数)
运算形式
运算方法
(同底、乘法)
(底不变、指加法)
幂的底数必须相同,
相乘时指数才能相加.
(1)( )5×( )8;(2)(-2)2×(-2)7;
(3)a2·a3·a6; (4)(-y)3·y4
例1 计算
例2 已知10a=5,10b=6,求10a+b的值。
am · an = am+n (当m、n都是正整数)反之亦成立,即am+n = am · an
四、巩固练****br/>1、计算:
(1)x10 · x (2)10×102×104
(3) x5 ·x ·x3 (4)y4·y3·y2·y
解:
(1)x10 ·x = x10+1= x11
(2)10×102×104 =101+2+4 =107
(3)x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
(4)y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
2、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )
(3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y5 · y5 = 2y10 ( )
(5)c · c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起!