文档介绍：教学过程:
一:课前热身
1、若关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集是,则ab等于( )
(A)-24 (B)24 (C)14 (D)-14
2、如果关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a
的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)(-2,2)
3、设不等式f(x)≥0的解集是[1,2],不等式g(x) ≥0的解集为,则不等式
的解集是( )
(A) (B)) (C)[1,2] (D)R
4、的解集是( )
(A) (-2,0) (B) (-2,0) (C) R (D) (-∞,-2)∪(0,+ ∞)
5、不等式3的解集是( )
(A) (-∞,1) (B) (,1 ) (C) (,1) (D) R
填空题答案:BCBAB
6、解不等式:loga(x+1-a)>1.
解:(I)当a>1时,原不等式等价于不等式组:
解得x>2a-1.
(II)当0<a<1时,原不等式等价于不等式组:
解得:a-1<x<2a-1.
综上,当a>1时,不等式的解集为{x|x>2a-1};
当0<a<1时,不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.
7解不等式.
解:原不等价于不等式组(1) 或(2)
由(1)得, 由(2)得x<3,
故原不等式的解集为
二:本课内容:
不等式的解法
高考要求
(组)、一元二次不等式的解法基础上,,提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力;
,即将分式不等式、绝对值不等式等不等式,化归为整式不等式(组),会用分类、换元、数形结合的方法解不等式
3掌握解指数、对数不等式的方法,一般来说,与解指数、对数方程的方法类似即:
(1)同底法:能化为同底数先化为同底,再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式,底是参数时要注意对其进行讨论并注意到对数真数大于零的限制条件
(2)转化法:多用于指数不等式,通过两边取对数转化为对数不等式(注意转化的等价性)
(3)换元法:多用于不等式两边是和的形式,或取对数后再换元,并注意所换“元”的范围
4掌握基本无理不等式的转化方法
知识点归纳
三、解不等式
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
:
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
(5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)<g(x)同解.(g(x)>0)
(6)|f(x)|>g(x) 与
①f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0);②g(x)<0同解
(9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,
当0<a<1时,af(x)>ag(x)与f(x)<g(x)同解.
4 零点分段法:高次不等式与分式不等式的简洁解法
步骤:①形式:
②首项系数符号>0——标准式,若系数含参数时,须判断或讨论系数的符号,化负为正
③判断或比较根的大小
题型讲解
例1 不等式(1+x)(1-)>0的解集是( )
A. B.
C. D.
解:(1+x)(1-)=0的解为x=1,x= -1(二重根)
画出数轴:
∴不等式(1+x)(1-)>0的解集是
另法:x=和显然属于原不等式的解集,所以选(D)
例2 解不等式
解:由
其零点分别为:-1,0,1(二重),2 ,画出数轴如下:
由图知,原不等式的解集为
例3 求不等式组的解集
解法一:由题设x>0,,得,即,,
原不等式组等价于
(1) ;
(2)
由(1)得,由(2)得,
故原不等式组解集为
解法二:由已知条件可知两边平方,原不等式组等价于
即原不等式组解集为
例4 解关于x的不等式
解:下面对参数m进行分类讨论:
①当m=时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为
②当时,原不等式可化为
,∴不等式的解为或
③当时,原不等式可化为
,
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式无解
综上述,原不等式的解集情况为:
①当时,解为;
②当时,无解;
③当时,解为;
④当m=时,解为;
⑤当时,解为或
例5