文档介绍：几种不同增长的函数模型
例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前
一天多回报10元;
方案三:,以后每天的回
报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案呢?
思考
投资方案选择原则:
投入资金相同,回报量多者为优
比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。
分析
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。
解:设第x天所得回报为y元,则
方案一:每天回报40元; y=40 (x∈N*)
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; y=10x (x∈N*)
方案三:,以后每天的回报比前一天翻一番。
y=×2x-1 (x∈N*)
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
0
10

2
40
0
20
10

3
40
0
30
10

4
40
0
40
10

5
40
0
50
10

6
40
0
60
10

7
40
0
70
10

8
40
0
80
10

9
40
0
90
10

…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10

图112-1
从每天的回报量来看: 第1~4天,方案一最多: 每5~8天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多;
有人认为投资1~4天选择方案一;5~8天选择方案二;9天以后选择方案三?
累计回报数:
819
409
204
102

25
12
6

三
660
550
450
360
280
210
150
100
60
30
10
二
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
一
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
天数
回报/元
方案
3276
1638
910
780
520
480
13
12
方案一
方案二
方案三
三种方案的累计回报表
投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。
例题的启示
解决实际问题的步骤:
实际问题
读懂问题
抽象概括
数学问题
演算
推理
数学问题的解
还原说明
实际问题的解
例2、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加,但奖金数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:y=,y=log7x+1,y=,其中哪个模型能符合公司的要求呢?