共点圆及其共点圆的证明方法.doc

文档介绍：共点圆及其共点圆的证明方法
1:共点圆
,可先证其中两圆相交(或相切)于某一点,.
例21 设四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,求证:△BCE、△DCF、△ADE、△ABF的外接圆共点.
证明
因为圆BEC和圆CDF已有一个交点C,必有另一交点O,并且O不与C重合(否则圆EBC和圆CDF相切于C(O),则AE∥AF,与假设矛盾).连OC、OD、OE、OF(图1-52).则有:
∠A+∠DOE=∠A+∠EOC+∠COD=∠A+∠ABF+∠AFB=180°.
∴A、D、O、E四点共圆.
∴圆AED过O点.
同理,圆ABF也过O点.
∴△BCE、△DCF、△ADE、△ABF的外接圆共点.
例22 设I为△ABC内心,
:此二圆与圆ABC三圆共点.
证明
因为所作之两圆已有一个交点I,(,则B、,此与I为△ABC内心相矛盾).连BO、OC、OI(图1-53).
则∠CIO=∠IBO,∠BIO=∠ICO,
∠ABO+∠ACO

=180°.
∴A、B、O、C四点共圆.
∴所证之三圆共点.
2:共圆点的证明方法
同在一个圆上的许多点称为共圆点,.
,先设法发现其中以某两点为端点的线段恰为一直径,然后证明其他点对这条线段的视角均为直角.
,先证其中四点共圆,然后再证明其余点均在这个圆上.
、B、C、D共圆,可证四边形ABCD的对角互补,或证某两点视另两点所连线段的视角相等.
、CD相交于O点,就有向线段的乘积而言,
例18 设⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,Y是⊙O1和⊙O2的切点,R、S分别是⊙O1、⊙O2与⊙O3的切点,连心线O1O2交⊙O1于P,交⊙O2于Q,求证:P、Q、R、S四点共圆.
证明连心线O1O2过Y,与⊙O1、⊙O2分别交于P、、O1O3,它们分别过S、、RS、SQ,并作切线RX(图1-49).
则在四边形PRSQ中,
=90°+90°=180°.
∴P、Q、R、S四点共圆.
例19 设△ADE内接于圆