文档介绍：公主岭市第四中学
张蕾
探究课:中点四边形
定义:
∵D为AB中点,E为AC中点,
D
E
B
C
A
∴DE∥BC,
知识回顾1
三角形中位线
性质:
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
知识回顾2
顺次连接一个三角形各边中点,所得
三角形面积与原三角形面积有何关系?
A
D
C
B
中点四边形的定义
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
我思考,我进步
1
顺次连接任意四边形各边中点
所成的四边形是什么形?
观察猜想并证明
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证:四边形EFGH为平行四边形。
证明:连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF= AC
同理:HG ∥ AC且HG = AC
∴EF ∥ HG且EF = HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
E
F
G
H
请同学们猜一猜并证一证
A
B
C
D
我思考,我进步
2
顺次连接各边中点
所成的四边形
A
B
C
D
任意四边形
平行四边形
是平行四边形。
也是平行四边形
A
D
C
H
E
B
G
F
那么:
小组合作探究:
①任意四边形的中点四边形都是________;
②平行四边形的中点四边形是__________;
③矩形的中点四边形是________________;
④菱形的中点四边形是________________;
⑤正方形的中点四边形是______________;
⑥梯形的中点四边形是________________;
⑦直角梯形的中点四边形是____________;
⑧等腰梯形的中点四边形是____________。
平行四边形
平行四边形
其它各种四边形的中点四边形是何种四边形呢?先观察并猜一猜,再证明。
D
B
C
A
E
H
G
F
A
D
C
E
B
H
G
F
菱形
菱形
矩形
正方形
A
D
C
E
B
H
G
F
A
D
C
E
B
H
G
F
结论:
(1)中点四边形的形状与原四边形的有密切关系;
(2)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是菱形;
(3)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形;
(4)要使中点四边形是正方形,原四边形要符合的条件是。
对角线
相等
互相垂直
相等且互相垂直