文档介绍：——探究中点四边形
时堰镇后港中学数学教研组
“我”的命运谁主宰
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DE为三角形ABC的
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的依据.
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
B
C
A
∴DE∥BC,
知识回顾
1
如下图:在三角形ABC中,点D是AB的中点,点E是AC的中点。
中位线
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A
D
C
B
中点四边形的定义
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
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驶向胜利的彼岸
我思,我进步
1
给你一个四边形纸片,你能把它折成平行四边形吗?
想一想,做一做
举例
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我思考,我进步
1
顺次连接任意四边形各边中点
所成的四边形是什么形?
观察猜想并证明
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证:四边形EFGH为平行四边形。
证明:连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF= AC
同理:HG ∥ AC且HG = AC
∴EF ∥ HG且EF = HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
E
F
G
H
请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证
A
B
C
D
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
任意四边形的中点四边形都为平行四边形
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我思考,我进步
2
顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形?
连结两条对角线
观察猜想并证明
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A
B
C
D
E
F
G
H
矩形的中点四边形是菱形。
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我思考,我进步
3
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么形?
观察猜想并证明
E
F
G
H
请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证
A
B
C
D
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点,且AC=BD。
求证:四边形EFGH是菱形
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对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
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