2012年全国初中数学竞赛试题副题参考答案.doc

文档介绍：2012年全国初中数学竞赛试题(副题)参考答案
一、选择题
 

 
解:第k行的最后一个数是,故第100行的最后一个数是.
 
2.  B
 
解:这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定,由于包含黑色小方格,于是,对角线的一个端点确定,另一个端点有3×4=12种选择.
 

 
解:由于方程的两根均为有理数,所以根的判别式≥0,且为完全平方数.
 
≥0,又2≥,所以,
 
当时,解得  ;
 
当时,解得  .
 
4.  C
 
解:当函数为二次函数时,有
 
                    k2-1≠0,
 
                       =(k+1)2-4(k2-1)<0.
 
     解得k>,或k<-1.
 
 当函数为一次函数时,k=1,此时y=-2x+1与x轴有公共点,不符合题意.
 
     当函数为常数函数时,k=-1,此时y=1与x轴没有公共点.
 
     所以,k的取值范围是k>,或k≤-1.
 
5.  B
 
 
(第5题)
 
解:如图,设,作BKCE,则
 
,
 
于是A,B,E,C四点共圆. 因为是的中点,所以,从而有
 
,
 
即平分.
 
二、填空题
 
6.  30
 
 
(第6题)
 
解:如图,连接PD,则
 
.
 

 
解:设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟x,y,z米,由题意知
 
,    .
 
消去z,得.
 
设甲车出发后t分钟追上乙车,则,即
 
,
 
解得.
 
8.<
 
解:由an==, 得
 
a1+a2+…+a2012=
 
=<1.
 

 
解:设甲袋中红、黑、白三种颜色的球数分别为,则有
 
1≤≤9,
 
且
 
,                  (1)
 
即               ,            (2)
 
,代入(1)式,得到
 
.
 
此时,y可取1,2,…,8,9(相应地z取 9,8,…,2,1),=5,或者z=5时,,
 
9×3-2 = 25种放法.
 
10.  6
 
 
(第10题)
 
解:如图,设△ABC内切圆为⊙I,半径为r,⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,连接IA,IB,IC,ID,IE,IF.
 
由切线长定理得
 
AF=p-a,BD=p-b,CE=p-c,其中p=(a+b+c).
 
在Rt△AIF中,tan∠IAF=,即
 
tan.
 
同理,  tan, tan.
 
代入已知等式,得
 
.
 
因此 a+c=.
 
三、解答题
 
11. 解:已知,又,且,所以b,c是关于x的一元二次方程
 
                                              
 
的两个根.
 
故