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复<br****br/>程村小学李明星
人教版六年级数学下册第六单元
比和比例
十二、比
比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比,“:”叫做比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能为0,比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值既可以是整数,也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。
前
项
比
号
后
项
比值
如:15 : 10
= 15 ÷ 10
=
3 :( )= 24
( ): 8 =
4
后项=前项÷比值
前项=后项×比值
比值=前项÷后项
联系
区别
除法
分数
比
前项
比号
后项
(不能为0)
比值
一种关系
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
分子
分数线
分母
(不能为0)
分数值
一种运算
一种数
比、除法、分数的区别与联系:
根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数的形式。例如:
15 : 10也可以写成,仍读作:“15比10”。
写成分数形式时,只能出现真分数或假分数的形式,不能出现带分数形式。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质,我们可以进行除法的简算,也可以把小数除法变为整数除法计算。
根据分数的基本性质,我们可以把分数约分成最简分数。
4︰6
=
2︰3
前项、后项同时除以2
应用比的基本性质,我们可以把比化成最简整数比。
2
3
前、后项必须是整数,而且互质.
化简比:
(1)最简整数比:比的前项和后项是互质数的比,叫做最简整数比。
(2)化简比:把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。
32 : 16
=(32÷16) : (16÷16)
=2 : 1
48 : 40
=(48÷8) : (40÷8)
=6 : 5
怎样化简整数比?
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
整数比
:
=(×100) : (×100)
=15 : 30
怎样化简小数比?
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
=(15÷15) : (30÷15)
=1 : 2
︰2
=(×100)︰(2×100)
= (75÷25)︰(200÷25)
= 3︰8
= 75︰200
小数比