文档介绍：数学建模
非线性规划
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*非线性规划的基本解法
非线性规划的基本概念
非线性规划
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定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题.
非现性规划的基本概念
一般形式:

(1)
其中, 是定义在 En 上的实值函数,简记:
其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式.
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非线性规划的基本解法
SUTM外点法
SUTM内点法(障碍罚函数法)
1、罚函数法
2、近似规划法
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罚函数法
罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题,.
其一为SUMT外点法,其二为SUMT内点法.
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其中T(X,M)称为罚函数,M称为罚因子,带M的项称为罚项,这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚:当时,满足各,故罚项=0,,必有的约束条件,故罚项>0,要受惩罚.
SUTM外点法
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罚函数法的缺点是:每个近似最优解Xk往往不是容许解,而只能近似满足约束,在实际问题中这种结果可能不能使用;在解一系列无约束问题中,计算量太大,特别是随着Mk的增大,可能导致错误.
1、任意给定初始点X0,取M1>1,给定允许误差,令k=1;
2、求无约束极值问题的最优解,设为Xk=X(Mk),即
;
3、若存在,使,则取Mk>M( )令k=k+1返回(2),否则,.
计算时也可将收敛性判别准则改为.
SUTM外点法(罚函数法)的迭代步骤
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SUTM内点法(障碍函数法)
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内点法的迭代步骤
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近似规划法的基本思想:将问题(3)中的目标函数和约束条件近似为线性函数,并对变量的取值范围加以限制,从而得到一个近似线性规划问题,再用单纯形法求解之,把其符合原始条件的最优解作为(3)的解的近似.
近似规划法
每得到一个近似解后,都从这点出发,重复以上步骤.
这样,通过求解一系列线性规划问题,产生一个由线性规划最优解组成的序列,经验表明,这样的序列往往收敛于非线性规划问题的解。
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