文档介绍：数列、极限、数学归纳法·等比数列
 
教学目标
、通项公式及其初步应用;领略“递推”的思想方法.
,引导学生学习观察、类比、猜测等合情推理方法,提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力.
、教猜想,学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.
教学重点和难点
等比数列定义、通项公式及其一般形式的探求.
教学过程设计
师:请同学们回忆等差数列是怎么定义的?通项公式是什么?怎样证明?
生1:定义是:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫公差,用d表示.
(生1语言表述,老师代为写出)an-an-1=d,n=2,3,….
生2:通项公式是an=a1+(n-1)d,n=2,3,….
师:作为“通项”公式,应对所有项适合,是这样吗?
生3:当n=1时,左边=a1,右边=a1+(1-1)d=a1+0=a1,=a1+(n-1)d,n=1,2,3,….
师:哪位同学能证明?
生4:(板书)在an-an-1=d中,命下标取2,3,…,n-1,n,得
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-1-an-2=d
+)an-an-1=d
an-a1=(n-1)d
所以an=a1+(n-1)d.
生5:也可采用“连续代入”的方法:(生5口述,师板书)由an-an-1=d,得an=an-1+d=an-2+2d(注意下标与d的系数的关系)=an-3+3d=…=a1+(n-1)d.
师:非常好!,把定义改写为an=an-1+a就是“递推关系”了,它有“顺次递推”的功能,生5的证法就是巧用了这个功能.
(这里,“复习”不是单纯地对“知识”的回顾,而是通过对知识产生过程的反思,起到承上启下的作用,为本课反复运用的类比打下了基础,这里,通过对教材的略加变通(一是检验了n=1的情形;二是严格推导),把教材中原本仅是猜想(但学生常误认为是证明)的东西,给出了严格的证明,而且获得了“错位相消”和“连续代入”两种重要技巧)
师:请同学们观察如下两个数列(投影仪打出):
(Ⅰ)5,25,125,625,…
有什么特点?它们是等差数列吗?
师:共同特点是什么?可仿“等差数列”来描述.
生6:从第二项起,每一项与它前一项的商都等于同一个常数.(师板书)
师:好,上述两个数列都具有很好的特点,它和等差数列一样,是一类重要的数列,谁能为这样的数列起个名字吗?
生7:叫“等商数列”.
师:可以,但“每一项与它前一项的商”应说成“每一项除以它的前一项的商”.还可怎样说?
生8:可以说成“每一项与它前一项的比”.噢,那就叫“等比数列”.
师:好!两种说法都正确,请完整地叙述一下
生:如果一个数列(    )从第2项起(    ),每一项(    )与它前一项(    )的比等于同一个常数(    ),那么这个数列就叫做等比数列,这个常数(    )叫做公比.
(在学生叙述时,老师板书,,同大家商量着在空隙中依次填上{an},n=2,3,…,an-1,an,
师:等比数列的定义