文档介绍：等差、等比数列综合问题
教学目标
、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质,分析和解决等差
、等比数列的综合问题.
,引导学生选择简捷合理的运算途径,提高运算速度和运算能力.
教学重点与难点
用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识,从本质上掌握公式.
例题
例1.
(1)已知{a n }成等差,且a 5=11,a 8=5,求a n = ;

(2)等差数列{a n}中,如S 2=4,S 4=16,Sn =121,求n= ;

(3)等差数列{a n }中, a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20,求S 20 = ;
(4)等差数列{a n }中,a m =n ,a n=m ,则a m+n = ,S m+n= ;
(5)等差数列{a n }中,公差d=-2,a 1+a 4+a 7+…+a 97=50,
求a 3+a 6+a 9+…+a 99=?
(6)若两个等差数列{a n }、{b n }的前n项的和分别为Sn,Tn,且,求.
例2.
(1)在等比数列{a n}中,a 1+a 2=3,a 4+a 5=24,则a 7+a 8= ;

(2)设{a n }是由正数组成的等比数列,且a 5·a 6=81,则= ;

(3)设{a n }是由正数组成的等比数列,且a 4a6+2a5a7+a6a8=36,则a 5+a 7= ;

(4) 设等比数列{a n}的前n 项和为S n= 4 n +m,求得常数m= ;
例3.(1) “”是“a、G、b成等比数列”的条件;
(2)“数列{a n }既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的条件
(3)设数列{a n}、{b n} (b n>0 )满足,则{a n}为等差数列是{b n}为等比数列的条件;
(4)S n表示数列{a n}的前n项的和,则S n=An 2+Bn,(其中A、B为常数)是数列{a n}成等差数列的条件。
(5).已知x、y为正实数,且x、a 1、a 2、y成等差数列,x、b 1、b 2、y成等比数列,则的取值范围是。
例4三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数也可以成等比数列,又知这三个数的和为6,求这三个数。
例5 数列中,, , , , ……,求的值。

例6 已知数列的前项的和,求数列前项的和.

例7 已知数列满足,,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求的表达式和的表达式.
例8 等差数列{an}的首项a1>0,前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k),问n为何值时,Sn最大?
解:根据,首项a1>0,若m+k为偶数,则当n=(m+k)/2时,Sn最大;
若m+k为奇数,当n=(m+k─1)/2或n=(m+k+1)/2时,Sn最大
例9已知关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)>对于一切大于1的自然数n都成立,求a的取值范围
解:把 1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)看成一个函数f(n),将问题转化为函数f(n)的最小值大于右式
∵f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)
∴f(n+1)- f(n)=〔1/(n+2)+1/