文档介绍：第三章轮廓加工的数学基础
时间分割法插补原理(数据采样插补)
在闭环控制的数控机床中,两坐标两联动直线和圆弧插补运算,三坐标三联动的空间直线插补运算都是采用时间分割法。每隔Δt ms(一个插补周期)进行一次插补运算,为各坐标提供一组数据,机床在各坐标方向上同时完成一次微小的运动。即先通过速度计算,按进给速度F(mm/min)计算Δt ms内合成进给量f,然后进行插补运算,并送出Δt ms内各轴的进给量。
合成进给量为:f = F×1000×Δt /(60 ×1000)
= F ×Δt /60 (μm/ms)
era
Y
Y
X
X
O
O
er
l
δ
r
δ*
r
ra
eri
era
采用弦线(l)逼近时,见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er,其对应的圆心角为δ,由图可推导出:
当采用内外均差( era = eri )的割线时,半径误差更小,是内接弦的一半;若令二种逼近的半径误差相等,则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的倍。但由于内外均差割线逼近时,插补计算复杂,很少应用。
由上面分析可知:圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比,与插补周期Δ t 和进给速度F 的平方成正比。
两坐标联动直线插补原理
设要求刀具在XOY
平面作直线运动,由
O点运动到P点,则X
轴和Y轴的移动增量
为Xe和Ye。插补时,
取增量大的为长轴,
增量小的为短轴。要求X、Y轴的速度保持一定的
比例,同时开始运动,同时到达终点。
第三章轮廓加工的数学基础
Y
0
α
ΔX
ΔY
P (Xe ,Ye)
X
f
A
设刀具的方向与长轴夹角为α,OA为一次插补周期的进给步长f。由程序提供的Xe和Ye可以确定
tgα=
第三章轮廓加工的数学基础
Ye
Xe
cosα=
1
1+tg ²α
长轴插补进给量ΔX=fcosα
短轴插补进给量ΔY=tgα·ΔX
X、Y两个坐标方向的速度比为:
在同一插补周期Δt内,刀具在X、Y方
向同时按照上述计算的位移、速度运动,
刀具的运动轨迹与理想的曲线吻合。
圆弧插补原理
第三章轮廓加工的数学基础
时间分割插补原理是用一段等长度的弦去逼近实际圆弧,每一插补周期Δt ms内插补一段弦,通过插补计算,算出每一个Δt ms内X、Y的进给量ΔX 、ΔY,控制X、Y轴的电机同时进给,合成运动即插补一段弦,然后顺序计算一段,进给一段,从而达到插补圆弧的目的。
以顺圆插补为例,
顺圆上B点是继A
点之后的插补瞬时
点,其坐标分别为
A(Xi,Yi),B(Xi+1,Yi+1)
X,Y轴的进给量分别
为ΔXi,ΔYi,AB等
于合成进给量 f
∠AOYi=α, ∠AOB=Δα
∠AOM=∠BOM=, β= α+
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Y
X
o
Yi
Ym
Yi+1
Xi
Xm
Xi+1
A
B
M
F
Δα
α
ΔXi
ΔYi
β
第三章轮廓加工的数学基础
cosβ=cos(αi+)
=(Yi-)/(R-δ)
当f相对于R足够小时,δ<<一个脉冲,故可省去,式中ΔYi是未知数,求cosβ十分困难,采用一种近似算法,用ΔYi-1代替ΔYi,得:
cosβ= (Yi--1)/R
ΔXi= fcosβ=f(Yi--1)/R
Yi+12=R2-(Xi+ΔXi)2
Yi+1=[R2-(Xi+ΔXi)2]1/2;ΔYi = Yi - Yi-1
ΔYi = Yi - [R2-(Xi+ΔXi)2]1/2 ()
第三章轮廓加工的数学基础
采用近似计算, cosβ的值必然产生偏差,ΔXi ΔYi 也会偏离理论值;但方程()圆方程的一种表示形式,用它来求ΔYi 可保证实际插补点和理论插补点必然在半径为R的同一圆弧上,ΔXi Δii实际值与理论值有偏差,但不影响圆弧的精度,只影响合成速度的均匀性,但影响很小。
扩展DDA插补原理
扩展DDA是在DDA积分法的基础上发展起来的,但它的精度较高,运行速度快,可用于多坐标的控制中。
直线插补原理
下图中的PoPe是被加工的直线,设刀具在起点Po处,加工程序中给出的已知值是终点Pe的坐标值(Xe,Ze)和进给速度F(mm/min)则刀具的坐标位置为:
式中Fx﹑Fz分别是F在X﹑Z坐标方向的分量。